jacoblund/iStock/GettyImages

Vad är Slope-Intercept Form?

Lutningsskärningsformen är den mest intuitiva representationen av en linjär ekvation. Det är skrivet som:

y =m x + b

där m är lutningen och b är y-skärningen. Det här formatet avslöjar omedelbart två viktiga egenskaper hos linjen:hur brant den är och var den korsar y-axeln.

Nyckeldefinitioner

• Lutning (m) :Mäter linjens branthet och riktning. Positiva värden betyder att linjen stiger från vänster till höger; negativa värden betyder att den faller.
• Y-Intercept (b) :Punkten där linjen möter y-axeln (x =0). Till exempel, i y =2x + 5 är skärningen (0, 5).

Plotta en linje

För att rita en linje i lutningsskärningsform behöver du två punkter:

1. Plotta y-avsnittet (0, b ).
2. Hitta x-skärningen genom att sätta y =0 och lösa för x. För y =2x + 5:0 =2x + 5 → x =-5/2, vilket ger punkten (-2,5, 0).
3. Rita linjen genom dessa punkter.

Andra vanliga formulär

• Standardformulär :Yxa + Av =C . Exempel:10x + 2y =1.
• Point-Slope Form :y – y1 =m (x – x1 ). Exempel:y – 2 =5(x – 7).

Skapa parallella linjer

Parallella linjer delar samma lutning men har olika y-avsnitt. Håll lutningen från den ursprungliga linjen och ändra b . För y =3,5x + 20 kan en parallell linje vara y =3,5x + 14.

Skapa vinkelräta linjer

Vinkelräta linjer har sluttningar som är negativa reciproka. Om den ursprungliga lutningen är m , den vinkelräta lutningen är –1/m . För y =3,5x + 20 är den vinkelräta lutningen –2/7, så vilken linje som helst y =(-2/7)x + b kommer att vara vinkelrät.

Hitta en linje genom en specifik punkt

Givet en punkt (x₁, y₁) och en lutning m , ersätt med lutningsskärningsformen för att lösa b . Exempel:För att hitta en linje med lutning 3,5 som går genom (1, 1):1 =3,5(1) + b → b =–2,5, vilket ger y =3,5x – 2,5.