Akinbostanci/Getty Images
När du arbetar med 3D solider måste du ofta bestämma arean av ett plan som skär genom formen – dess gränser dikteras av solidens geometri.
Tänk på ett stålrör begravt under en bostad:20 m lång och 0,15 m i diameter. Du kanske vill beräkna dess tvärsnittsarea.
Tvärsnitt tas vanligtvis vinkelrätt mot ett fast ämnes huvudaxlar. För en sfär ger varje plan som skär kroppen en cirkulär skiva.
Den resulterande ytan beror på den fasta delens geometri, snittets orientering i förhållande till dess symmetriaxel och planets position.
Volymen av ett rektangulärt fast ämne – inklusive en kub – ges av V =l × w × h .
Om skärplanet är parallellt med den övre eller nedre ytan är tvärsnittet en rektangel med arean l × w . När planet är parallellt med en av sidoytorna blir området l × h eller w × h . Icke-ortogonala snitt kan producera trianglar, hexagoner eller andra polygoner beroende på planets vinkel.
Exempel: En kub har en volym på 27m³. Eftersom l =w =h , varje kant är 3m (eftersom 3 × 3 × 3 =27). Ett tvärsnitt vinkelrätt mot en bas är en kvadrat på 3m × 3m, vilket ger en yta på 9m².
En cylinder bildas genom att förlänga en cirkel längs en axel vinkelrät mot dess diameter. Basarean är πr² , där r är radien.
Om snittet är parallellt med cylinderns axel förblir tvärsnittet en cirkel med arean πr² . Ett lutande snitt ger en ellips, vars area är πab (med a halvstoraxeln och b halvmollaxeln).
Exempel: Röret under bostaden har en radie på 0,15m. Tvärsnittsarean är π(0,15)² ≈ 0,071m² . (Observera att rörets längd inte påverkar denna beräkning.)
Varje plan som skär en sfär ger en cirkel. Genom att känna till cirkelns diameter eller omkrets kan du beräkna dess area med C =2πr och A =πr² .
Exempel: En bit av jorden skärs nära nordpolen, vilket ger ett cirkulärt avsnitt med en omkrets på 10m. Radien är r =10/(2π) ≈ 1,59m , vilket ger en yta på π(1,59)² ≈ 7,96m² .
