En lutning är förhållandet mellan den vertikala förändringen och den horisontella förändringen längs en linje i ett kartesiskt koordinatsystem, traditionellt skrivet som m . Ett större positivt värde indikerar en brantare uppstigning, medan ett negativt värde indikerar en nedstigning.
På en standardgraf skärs x- och y-axlarna i rät vinkel och skapar fyra kvadranter. En linjes lutning mäts från den positiva x-axeln moturs till själva linjen. En perfekt horisontell linje har en lutning på 0°, en perfekt vertikal linje 90°, och vilken annan linje som helst ligger någonstans mellan dessa ytterligheter.
I trigonometri är tangensen för en vinkel i en rätvinklig triangel förhållandet mellan sidan som är motsatt vinkeln och sidan intill. När den appliceras på en linje i en graf, är tangenten för lutningsvinkeln lika med linjens lutning:tanθ=m . Detta förhållande är grundläggande i kalkyl, där derivatan av en funktion vid en punkt ger lutningen på dess tangentlinje.
Lutningsvinkeln, ofta betecknad med den grekiska bokstaven θ, är måttet på vinkeln som bildas mellan den positiva x-axeln och en linje på en graf. För en linje med positiv lutning ligger vinkeln i den första kvadranten och är vanligtvis liten; för en linje med negativ lutning ligger vinkeln i den andra kvadranten och är större. Tangentfunktionen ger ett direkt sätt att beräkna denna vinkel:θ=arctanm.
Att förstå dessa begrepp är avgörande för att tolka grafer inom matematik, fysik och teknik.
