Av Luis Olortegui — Uppdaterad 30 augusti 2022

I matematik uttrycks en funktion som y =f(x), där x är den oberoende variabeln (ingång) och y är den beroende variabeln (output). Uppsättningen av alla möjliga indatavärden kallas domänen, medan uppsättningen av alla möjliga utdatavärden kallas området.

För en kvadratrotsfunktion definieras utdata av ekvationen y² =x . Eftersom en kvadratrot inte kan tas från ett negativt tal måste uttrycket inuti roten vara icke-negativt, vilket medför begränsningar för både domänen och intervallet.

Steg 1 – Skriv den fullständiga funktionen

Börja med att ange hela ekvationen för kvadratrotsfunktionen. Till exempel:

f(x) = y = √(x³ – 8)

Steg 2 – Bestäm domänen

Ställ in uttrycket inuti roten större än eller lika med noll och lös för x :

x³ – 8 ≥ 0 ⇒ x³ ≥ 8 ⇒ x ≥ 2

Således är domänen [2, ∞) . Alla indatavärden mindre än 2 skulle göra uttrycket inuti roten negativt och exkluderas därför.

Steg 3 – Hitta intervallet

Med domänen etablerad, utvärdera funktionen vid nyckelpunkter för att observera hur utdata beter sig. Börjar vid domänens vänstra gräns:

• Vid x =2 , y =f(2) =0
• Vid x =3 , y =f(3) ≈ 1,19
• Vid x =10 , y =f(10) ≈ 31,6

Som x ökar, ökar kvadratrotsproduktionen utan begränsning. Därför är intervallet [0, ∞) .

Sammanfattningsvis kvadratrotsfunktionen f(x) = √(x³ – 8) har en domän av alla reella tal större än eller lika med 2 och ett intervall för alla reella tal större än eller lika med 0.