Föreställ dig att du räknar från ett till tio på fingrarna. Varje finger representerar ett distinkt nummer, och du kan bara ha hela fingrar – inga partiella. Det är kärntanken bakom heltal i matematik:de är heltal, inga bråk tillåts.
Heltal inkluderar även negativa tal. Bild som håller fingrarna upp och ner och räknar från –1 till –10. Varje finger representerar fortfarande ett heltal, och precis som du aldrig har en bråkdel av ett finger, har du aldrig ett bråktal. Alla tal som innehåller ett bråktal – oavsett om det är ett enkelt bråktal eller en decimal – är inte ett heltal.
Aritmetik – den mest grundläggande grenen av matematik – omfattar addition, subtraktion, multiplikation och division. Dessa operationer fungerar på samma sätt för både positiva och negativa heltal (ofta kallade tecken med tecken). Du kan också utföra aritmetik på absoluta värden, vilket innebär att behandla alla heltal som positiva oavsett deras tecken.
Lägga till heltal – När du lägger till två heltal med samma tecken, behåller resultatet det tecknet och ökar i storlek. Om heltal har motsatta tecken, subtrahera det mindre absoluta värdet från det större och behåll tecknet för det större talet.
Att subtrahera heltal – Att subtrahera två heltal med samma tecken ger ett mindre heltal. Att subtrahera ett negativt heltal motsvarar att addera dess positiva motsvarighet.
Multiplicera och dividera heltal – Om båda siffrorna har samma tecken är resultatet positivt. Om deras tecken skiljer sig är resultatet negativt.
Observera att addition och subtraktion är inversa operationer, liksom multiplikation och division. Om du till exempel lägger till ett heltal till noll och sedan subtraherar samma heltal så återgår du till noll. På samma sätt kommer du tillbaka till det ursprungliga talet genom att multiplicera ett tal med ett heltal och sedan dividera med det heltal.
Varje heltal kan uttryckas som en produkt av primtal – heltal som inte kan faktoriseras ytterligare. Till exempel är 81 lika med 3 × 3 × 3 × 3. Aritmetikens grundläggande sats garanterar att denna primtalsupplösning är unik för varje heltal.
I algebra står bokstäver (variabler) för siffror. När ett problem anger att variabler representerar heltal, måste dessa variabler vara heltal. Denna begränsning innebär att du inte kan använda bråk som värden för variablerna, även om resultatet av operationer fortfarande kan vara bråkdelar.
