Av Sky Smith Uppdaterad 30 augusti 2022
ChristianChan/iStock/GettyImages
Algebra, den gren av matematik som handlar om operationer och samband, börjar sin grund i linjära ekvationer och ojämlikheter. Att förstå deras skillnader är viktigt för att behärska algebraiska begrepp.
De huvudsakliga skillnaderna mellan linjära ekvationer och linjära olikheter ligger i antalet möjliga lösningar, deras grafiska stilar och komplexiteten i att tolka skuggade områden.
En linjär ekvation är vilket uttryck som helst som involverar en eller två variabler med exponenter för en, där likhet gäller. Med en enda variabel ger ekvationen vanligtvis en lösning. Till exempel:
\(2x =6\)
Här, x är lika med 3.
En linjär olikhet är ett påstående med en eller två variabler och förstagradsexponenter, men relationen är en olikhet. Till exempel:
\(3y <2\)
Lösningsuppsättningen innehåller alla värden för y så att y <\frac{2}{3} .
Medan en linjär ekvation med två variabler kan ha oändligt många lösningar som ligger på en rät linje, kan en linjär olikhet producera ett brett utbud av lösningar på ena sidan av den linjen.
Exempel på en ekvation:
\(x =2y + 3\)
Giltiga poäng inkluderar (5,1), (3,0) och (1,–1). Dessa punkter uppfyller alla linjen y =\frac{1}{2}x – \frac{3}{2} .
Exempel på en ojämlikhet:
\(x> 2y + 3\)
Lösningar som (3,–1), (3,–2) och (3,–3) illustrerar att många punkter uppfyller ojämlikheten, ofta på samma x värde men olika y värden.
När du ritar grafer:
Linjära ekvationer är enkla:identifiera lutning och skärpa för att skissa linjen. Linjära ojämlikheter lägger till ett extra steg – bestämmer vilken sida av linjen som ska skuggas baserat på olikhetstecknet. Denna extra hänsyn ökar den konceptuella komplexiteten för eleverna.
Genom att förstå dessa distinktioner kan eleverna med säkerhet lösa och rita både linjära ekvationer och ojämlikheter, vilket skapar en solid grund för mer avancerad algebra.
