När kan vi säga att en viss egenskap hos ett system är robust? Intuitivt, robusthet innebär att även under påverkan av yttre störningar på systemet, oavsett hur stark eller slumpmässig, nämnda egendom förblir oförändrad. I matematik, egenskaper hos ett objekt som är robusta mot deformationer kallas topologiska. Till exempel, bokstäverna s, S, och L kan omvandlas till varandra genom att sträcka eller böja deras form. Detsamma gäller för bokstäverna o, O, och D. Emellertid, det är omöjligt att förvandla ett S till ett O utan en diskontinuerlig operation, som att skära isär O eller att sätta ihop de två ändarna av S. Därför, vi säger att bokstäverna s, S och L har samma topologi – liksom bokstäverna o, O och D – medan de två bokstäverna har olika topologi. Men hur förhåller sig topologi till biologi?

"Under de senaste decennierna, fysiker har upptäckt att vissa egenskaper hos kvantsystem endast beror på topologin hos någon underliggande egenskap hos systemet, såsom fasen för dess vågfunktion eller dess energispektrum", förklarar Evelyn Tang, medförsta författare till studien. "Vi ville veta om den här modellen också kan tillämpas på biokemiska system för att bättre beskriva och förstå processer ur jämvikt." Eftersom topologi är okänslig för kontinuerliga störningar – som töjning eller böjning av bokstäver i exemplet ovan – är egenskaper kopplade till topologi extremt robusta. De kommer att förbli oförändrade om inte en kvalitativ förändring av systemet sker, som att skära isär eller klistra ihop bokstäverna ovan. Forskarna Evelyn Tang, Jaime Agudo-Canalejo och Ramin Golestanian visade nu att samma koncept av topologiskt skydd kan hittas i biokemiska system, vilket säkerställer robustheten hos motsvarande biokemiska processer.

Flödar längs kanterna

En av de mest kända observationerna angående topologi i kvantsystem är kvanthalleffekten:Detta fenomen uppstår när ett tvådimensionellt ledande material utsätts för ett vinkelrätt magnetfält. I en sådan miljö, elektronerna i materialet börjar röra sig i små cirklar som kallas cyklotron E-banor, som totalt sett inte leder till någon nettoström i huvuddelen av materialet. Dock, vid materialets kanter, elektronerna kommer att studsa innan de fullbordar en bana, och effektivt röra sig i motsatt riktning, vilket resulterar i ett nettoflöde av elektroner längs dessa kanter. Viktigt, detta kantflöde kommer att ske oberoende av formen på kanterna, och kommer att kvarstå även om kanterna är kraftigt deformerade, belyser effektens topologiska och därmed robusta karaktär.

Forskarna märkte en parallell mellan sådana cyklotronbanor i kvant-Hall-effekten och en observation i biokemiska system som kallas "fängsliga cykler":riktade reaktionscykler som förbrukar energi men är värdelösa, åtminstone vid första anblicken. Till exempel, en kemikalie A kan omvandlas till B, som konverteras till C, som sedan konverteras tillbaka till A. Detta väckte frågan:är det möjligt att, som för cyklotronbanor i kvanthalleffekten, meningslösa cykler kan orsaka kantströmmar som resulterar i ett nettoflöde i ett tvådimensionellt biokemiskt reaktionsnätverk?

Författarna modellerade alltså biokemiska processer som sker i ett tvådimensionellt utrymme. Ett enkelt exempel är sammansättningsdynamiken för en biopolymer som är sammansatt av två olika subenheter X och Y:En meningslös cykel medurs skulle då motsvara att lägga till en Y-subenhet, lägga till en X-subenhet, ta bort en Y-subenhet, och ta bort en X-subenhet, vilket skulle föra tillbaka systemet till det ursprungliga tillståndet. Nu, ett sådant tvådimensionellt utrymme kommer också att ha "kanter", representerar begränsningar i tillgängligheten av underenheter. Som väntat, forskarna fann att moturs strömmar längs dessa kanter verkligen skulle uppstå spontant. Jaime Agudo-Canalejo, medförsta författare till studien, förklarar:"I detta biokemiska sammanhang, kantströmmar motsvarar storskaliga cykliska svängningar i systemet. I exemplet med en biopolymer, de skulle resultera i en cykel där först alla X subenheter i systemet läggs till polymeren, följt av alla Y-underenheter, sedan tas först alla X och slutligen alla Y-subenheter bort igen, så cykeln är klar."

Topologins kraft

Som i quantum Hall-systemet, dessa biokemiska kantströmmar verkar robusta mot förändringar i formen av systemets gränser eller för oordning i huvuddelen av systemet. Således syftade forskarna till att undersöka om topologi verkligen är kärnan i denna robusthet. Dock, verktygen som används i kvantsystem är inte direkt tillämpliga på biokemiska system, som ligger till grund för det klassiska, stokastiska lagar. För detta ändamål, forskarna utarbetade en kartläggning mellan deras biokemiska system och en exotisk klass av system som kallas icke-hermitiska kvantsystem. Evelyn Tang, som har en bakgrund inom topologisk kvantmateria, påminner om att "när denna kartläggning väl etablerats, hela verktygslådan av topologiska kvantsystem blev tillgänglig för oss. Då kunde vi visa att verkligen, kantströmmar är robusta tack vare topologiskt skydd. Dessutom, vi fann att uppkomsten av kantströmmar är oupplösligt kopplad till de meningslösa cyklernas karaktär av ojämvikt, som drivs av energiförbrukning."

En ny värld av möjligheter

Robustheten som härrör från topologiskt skydd, kopplat till mångsidigheten som finns i biokemiska nätverk, resulterar i en mängd fenomen som kan observeras i dessa system. Exempel inkluderar en framväxande molekylär klocka som kan återskapa vissa egenskaper hos dygnssystem, dynamisk tillväxt och krympning av mikrotubuli (proteiner i cellskelettet) och spontan synkronisering mellan två eller flera system som är kopplade genom en delad pool av resurser. Ramin Golestanian, medförfattare till studien och chef för institutionen för levande materiens fysik vid MPI-DS, är optimistisk inför framtiden. "Vår studie föreslår, för första gången, minimala biokemiska system där topologiskt skyddade kantströmmar kan uppstå. Med tanke på den rikedom av biokemiska nätverk som finns inom biologi, vi tror att det bara är en tidsfråga tills exempel hittas där topologiskt skydd känsligt styr verksamheten i sådana system."