Ett ackord är ett linjesegment som förbinder två punkter på omkretsen av en cirkel. Cirkelens diameter, linjesegmentet genom mitten, är också det längsta ackordet. Du kan beräkna längden på ett ackord från längden på radie och vinkeln som görs av linjer som förbinder cirkelns centrum till ackordets två ändar. Du kan också beräkna ackordlängden om du känner både radie och längden på den högra bisektorn, vilket är avståndet från mittpunkten till cirkelns mitt.

TL; DR (För länge; Läste inte)

Du kan beräkna ackordlängden på en cirkel om du känner till radie och en av två andra variabler. En variabel är längden på en vinkelrät linje från ackordet till mitten av cirkeln. Den andra är vinkeln som bildas av två rader som berör kordets skärningspunkt och cirkelns omkrets.

Grundläggande strategi för beräkning av ackordlängd

Den trigonometriska proceduren för beräkning av ackordlängd börjar med att förlänga radielinjer till varje punkt där ackordet skär cirkelns omkrets. Detta skapar en triangel med en apex i mitten av cirkeln och en topp vid varje korsningspunkt. Om du sträcker en vinkelrät linje från ackordet till mitten av cirkeln, kommer den att halvera vinkeln på den toppunkten och skapa två högra trianglar på vardera sidan av ackordet. Om hela vinkeln är θ (theta) är vinkeln på båda sidor av bisektionslinjen θ /2.

Du kan nu ställa in en ekvation som relaterar ackordlängden (c) till radien (r ) och vinkeln mellan de två raderna (θ). Eftersom halva ackordlinjen (c /2) bildar motsatta linjen i en rätvinkel triangel och r bildar hypotenusen är följande sant: sin θ /2 = (c /2) ÷ r. Lösning för c:

c = ackordlängd = 2r sin (θ /2).

Om du känner till cirkelns radie och kan mäta vinkeln θ har du allt du behöver beräkna ackordlängden.

Beräkna ackordlängd när du inte kan mäta vinkel

I praktiken kan det vara svårt att mäta vinkeln som bildas av radielinjerna. Till exempel kan du planera att bygga ett staket som sträcker sig från en punkt på en cirkulär tomt till en annan, och du behöver veta hur länge stängslet måste vara. Du kan fortfarande använda trigonometri för att hitta svaret om du känner till radie och kan mäta avståndet från ackordet till mitten av cirkeln. Så länge linjen är vinkelrätt mot ackordet delar den upp i två och bildar en rätt triangel. Om längden på den linjen är l, berättar Pythagoras teorem att l ^{2 + (c /2) 2 = r 2. Lösning för c:}

c = 2 • kvadratroten (r ^{2 - l 2)}