När du först fick reda på kvadratiska nummer som 3 ^{2, 5 2 och x
2, har du förmodligen lärt dig om ett kvadratnumers omvända operation, kvadratroten också. Det omvända förhållandet mellan kvadraträtter och kvadratrötter är viktigt, eftersom det på vanlig engelska betyder att en operation ångrar effekterna av den andra. Det betyder att om du har en ekvation med fyrkantiga rötter kan du använda "kvadrera" -funktionen eller exponenter för att ta bort kvadratroten. Men det finns några regler för hur man gör detta, tillsammans med den potentiella fällan med falska lösningar.}

TL; DR (för lång; läste inte)

Att lösa en ekvation med en kvadratrot i den, isolera först kvadratroten på en sida av ekvationen. Kvadratera sedan båda sidorna av ekvationen och fortsätt att lösa för variabeln. Glöm inte att kontrollera ditt arbete i slutet.
Ett enkelt exempel

Innan du överväger några av de potentiella "fällorna" för att lösa en ekvation med kvadratiska rötter i det, överväga ett enkelt exempel: Lös ekvation √ x
+ 1 \u003d 5 för x
.

1. Isolera kvadratroten
   
   

   Använd aritmetiska operationer som tillägg, subtraktion, multiplikation och delning för att isolera kvadratrotuttrycket på en sida av ekvationen. Om din ursprungliga ekvation till exempel var √ x
   + 1 \u003d 5, skulle du subtrahera 1 från båda sidor av ekvationen för att få följande:
   

   √ x
   \u003d 4
   

2. Fyrkantiga båda sidor av ekvationen
   
   

   Att kvadratera båda sidorna av ekvationen eliminerar kvadratrottecknet. Detta ger dig:
   

   (√ x
   ) ^{2 \u003d (4) 2}
   

   Eller, en gång förenklad:
   

   < em> x
   \u003d 16
   

   Du har eliminerat kvadratrottecknet och du har ett värde för x
   , så ditt arbete här är gjort. Men vänta, det finns ytterligare ett steg:
   

3. Kontrollera ditt arbete
   
   

   Kontrollera ditt arbete genom att ersätta x
   -värdet du hittade i den ursprungliga ekvationen:
   

   √16 + 1 \u003d 5
   

   Nästa, förenkla:
   

   4 + 1 \u003d 5
   

   Och slutligen:
   

   5 \u003d 5
   

   Eftersom detta gav ett giltigt uttalande (5 \u003d 5, i motsats till ett ogiltigt uttalande som 3 \u003d 4 eller 2 \u003d -2, är lösningen du hittade i steg 2. I det här exemplet verkar det vara trivialt att kontrollera ditt arbete Men denna metod för att eliminera radikaler kan ibland skapa "falska" svar som inte fungerar i den ursprungliga ekvationen. Så det är bäst att vana att alltid kontrollera dina svar för att se till att de returnerar ett giltigt resultat, börjar nu.
   
   Ett något hårdare exempel
   

   Vad händer om du har ett mer komplext uttryck under radikaltecknet? Tänk på följande ekvation. Du kan fortfarande använda samma process som användes i föregående exempel, men denna ekvation belyser ett par regler du måste följa låg.
   

   √ ( y
   - 4) + 5 \u003d 29
   

   1. Isolera det radikala
      
      

      Använd tidigare operationer som tidigare som tillägg, subtraktion, multiplikation och delning för att isolera det radikala uttrycket på en sida av ekvationen. I det här fallet, subtrahera 5 från båda sidor ger dig:
      

      √ ( y
      - 4) \u003d 24
      
      
      

      Varningar
      

   2. Observera att du blir ombedd att isolera kvadratroten (som förmodligen innehåller en variabel, för om det var en konstant som √9, kan du bara lösa den på plats; √9 \u003d 3). Du blir inte
      ombedd att isolera variabeln. Det steget kommer senare, efter att du har eliminerat kvadratrottecknet.
      
      
      

   3. Fyrkantiga båda sidor
      
      

      Fyrkantiga båda sidor av ekvationen, vilket ger dig följande:
      

      [√ ( y
      - 4)] ^{2 \u003d (24) 2}
      

      Vilket förenklar till:
      

      y
      - 4 \u003d 576
      
      
      

      Varningar
      

   4. Observera att du måste kvadratera allt under radikaltecknet, inte bara variabeln.
      
      
      

   5. Isolera variabeln
      
      

      Nu när du har eliminerat radikalen eller kvadratroten från ekvationen kan du isolera variabeln. För att fortsätta med exemplet, lägger du till 4 på båda sidor av ekvationen:
      

      y
      \u003d 580
      

   6. Kontrollera ditt arbete
      
      

      Som innan, kontrollera ditt arbete genom att ersätta y
      värdet du hittade tillbaka i den ursprungliga ekvationen. Detta ger dig:
      

      √ (580 - 4) + 5 \u003d 29
      

      Vilket förenklar att:
      

      √ (576) + 5 \u003d 29
      

      Att förenkla radikalen ger dig:
      

      24 + 5 \u003d 29
      

      Och slutligen:
      

      29 \u003d 29, ett riktigt uttalande som indikerar ett giltigt resultat.