Kalkyl.

Ordet ensamt är nog att slå skräck i hjärtat på även de mest skickliga eleverna, men för dem som kallsvettas vid tanken på differentieringsregler och integrerade tabeller, Philip Sadler och Gerhard Sonnert är här för att ge lite hopp.

Tvärtemot den utbredda uppfattningen, Att ta gymnasiekalkyl är inte nödvändigt för att lyckas senare i college-kalkyl – vad som är viktigare är att bemästra förutsättningarna, algebra, geometri, och trigonometri - som leder till kalkyl. Det visar en studie av mer än 6, 000 förstaårsstudenter vid 133 högskolor utförda av Science Education Department vid Harvard Smithsonian Center for Astrophysics, ledd av Sadler, Frances W. Wright universitetslektor i astronomi, och av Sonnert, en forskarassistent. Dessutom, undersökningen visar att svagare matematikelever som väljer att ta kalkyl på gymnasiet faktiskt får mest nytta av klassen. Studien beskrivs i en artikel från maj 2018 publicerad i Tidskrift för forskning i matematikpedagogik .

"Vi studerar övergången från gymnasiet till college, och på ena sidan av det finns högskoleprofessorer som säger att kalkyl verkligen är ett högskoleämne, men på andra sidan finns gymnasielärare som säger att kalkyl verkligen är till hjälp för sina elever, och de som vill bli vetenskapsmän och ingenjörer får mycket ut av det, " Sadler sa. "Vi ville se om vi kunde lösa det argumentet - vilket är viktigare, matematiken som förbereder dig för kalkyl eller en första genomgång när du går i gymnasiet följt av en mer seriös kurs på college?"

Studiens resultat, Sadler sa, gav ett tydligt svar - ett fastare grepp om de ämnen som ledde fram till kalkyl hade dubbelt så stor effekt av att ta ämnet på gymnasiet. Och av dem som tog kalkyl på gymnasiet, det var de svagaste eleverna som fick ut mest av klassen.

För att få dessa fynd, Sadler och Sonnert, designade en studie som bad tusentals förstaårsstudenter att rapportera inte bara demografisk information, men deras utbildningshistoria, bakgrund och matematikutbildning.

"De fyller i den detaljerade enkäten i början av terminen... och det finns ett fält på sista sidan där fakultetsmedlemmen kan sätta sitt betyg, "Sade Sonnert. "Då tar professorerna bort den första sidan med studentens namn och vi får deras slutbetyg och all självrapporterad information."

"Vi tittade på hur eleverna gjorde i högskolekalkyl... och försökte ta reda på vad den prediktiva inverkan av att ta en kalkylkurs på gymnasiet var jämfört med att bemästra dessa förkalkylämnen, Sadler sa. "Så, vi tittade på hur dessa elever gjorde i algebra, geometri, och pre-calculus ämnen som trigonometri, såväl som deras SAT- och ACT-poäng, och vi kombinerade dessa till en faktor.

Det gav oss ett sammansatt mått på hur mycket de kan om matematiken som är förberedande för kalkyl, " fortsatte han. "Sedan tittade vi på eleverna som hade tagit ämnet på gymnasiet och byggde en statistisk modell för att skilja de två åt."

Även om det är svårt att fastställa en exakt orsak till varför svagare elever som tog kalkyl på gymnasiet får ut det mesta av det, Sadler föreslog att en del av skillnaden kan räknas upp till den pedagogiska miljön för gymnasiets kalkyl.

En gymnasieklass, han sa, kanske bara har 15 eller 20 elever, var och en av dem får sannolikt konstant stöd av sin lärare och läxuppgifter lämnas in dagligen.

"På vissa sätt, gymnasieklassen får nog bättre stöd, Sadler sa. "I gymnasiet, om du inte gör ditt arbete, det finns en mellanklass som går hem till dina föräldrar (så ingripande sker när du behöver det.)"

När de kommer till college, dock, studenter kan vara en av flera hundra i en föreläsningssal, och deras enda möjlighet till en-till-en-kontakt med professorn kommer under kontorstid. I vissa fall, att gå på sektioner och till och med slutföra problemuppsättningar är valfritt, så om inte eleverna anstränger sig för att söka handledningshjälp, det är lätt att hamna på efterkälken.

"Till och med Harvard-studenter stöter på det här - de har problem med att lära sig att vara en självständig inlärare, " Sadler sa. "Men en annan skillnad är att på college antar professorn bara att du känner till alla förutsättningar, och om du inte gör det, eller så är du inte riktigt solid i dem, vad gör du då? De kommer inte att gå tillbaka och täcka de saker som du kanske saknar som en lärare kan göra i gymnasiet."

En annan anledning till att svagare matematikelever tar mer från en gymnasieklass, Sadler och Sonnert föreslog, kan vara liknande – även om de kanske inte får toppbetyg, gymnasieklassen ger dem en chans att ta del av grunderna, så när de kommer till college har dessa studenter en starkare matematisk grund att bygga på.

"I viss utsträckning, det är som att lära sig ett främmande språk, " sa Sonnert. "Ju mer du utsätts för det, ju mer du gör det varje dag, ju fler meningar du säger, desto bättre är dina meningar. Så, det kan finnas den här övningseffekten och faciliteten med den som bara kommer i en collegeklass."

I sista hand, Sadler sa, studiens resultat tyder inte på att eleverna borde släppa gymnasiet helt, utan snarare visar att framgång i ämnet – oavsett om det är på gymnasiet eller högskolan – kommer mer av att ha en stark grund. Den grunden börjar tidigt och varje år av fantastisk matematikundervisning, till och med så långt tillbaka som Algebra I i åttan, bidrar till matematikkunskaper som lönar sig på högskolan.

"Det enda som står i tidningen är om din bakgrund är stark, om du verkligen kan din algebra, geometri och förkalkyl, du kommer att klara dig bra i högskolekalkyl, " Sadler sa. "Du behöver inte en high school kalkylkurs. Det var en överraskning. Det finns ingen anledning att de som är nya inom kalkyl inte ska ta kursen på college, trots att hälften av eleverna i klassen har tagit det på gymnasiet."

"Det finns alltid den här typen av argument inom utbildning, där människor har mycket starka åsikter baserade främst på personlig erfarenhet, och vi är specialiserade på att undersöka dessa åsikter, " Sadler sa. "Som det visar sig, I detta fall, professorerna har mer rätt än gymnasielärare, eftersom hur bra eleverna klarade sig i kurserna före kalkyl gör den största skillnaden i deras betyg på collegekalkyl. Men, det tunga lyftet görs av de matematiklärare vars ansträngningar lägger grunden för senare elevers framgång."