År 2000, ett bedrägeri värt över 24 miljoner dollar upptäcktes i USA. Jerome Jacobson, som avtjänade 15 år i fängelse för sin roll i bedrägeriet, stod i centrum. Det här var inte ditt typiska rån, dock. Ingen identifieringsstöld eller insiderhandel här. Jacobsons brott:Han lurade McDonald's Monopol.

Jacobson var anställd på marknadsföringsföretaget som drev McDonald's Monopoly-kampanjen på 1990-talet. Han stal några av de stora spelpjäserna och gav dem till vänner. Efter att ha blivit fångad, Jacobson berättade för utredarna att han fick reda på att tävlingen redan var riggad mot kanadensare. Specifikt, Prisplatserna randomiserades om av marknadsföringsföretaget för att förhindra att stora vinnande spelpjäser nådde kanadensiska kunder.

I dag, McDonald's Monopol är i full gång med en rent kanadensisk utgåva, så alla priser bör vara att vinna tills tävlingen avslutas den 11 november.

Snabbvinnande matpriser är ditt bästa skott, men precis som det klassiska brädspelet, tävlingen innehåller ett lockande format. Du måste samla en uppsättning matchande egenskaper för att kamma hem ett av topppriserna.

Hitta Parliament Hill och Rideau Kanada? Du tar hem ett Xbox One-paket. Niagarafallen och Château Frontenac? Femtiotusen dollar kan bli din.

Ett probabilistiskt experiment

Att spela spelet är i sig ett intressant probabilistiskt experiment. Om du har spelat tillräckligt, du kanske har märkt att mönster växer fram. För varje färgad uppsättning, du hittar samma fastigheter flera gånger, men man kommer (förmodligen) alltid att verka utom räckhåll.

Som de flesta hasardspel, McDonald's Monopol fungerar bra eftersom vi, spelarna, förstår inte oddsen helt. Att ta bort en spelstämpel för att hitta den mörkblå nyansen av Niagara Falls är en enkel spänning – du är bara en egendom från pengarna. Halvvägs.

Bortsett från, självklart, du är inte.

Regelbundna spelare vet att spelet styrs av "sällsynta" pjäser. Vem som helst kan hitta en Parliament Hill eller ett Niagarafall. Men det finns bara 20 Xbox One-paket och sex $50, 000 priser att vinna. Totalt finns det färre än 200 priser i "Collect and Win"-elementet i spelet. Vad krävs för att vara en av de lyckliga?

För att räkna ut, vi kan vända oss till de officiella reglerna. Som med de flesta tävlingar av denna typ, McDonald's specificerar oddsen för att vinna varje pris. Som statistiker, Jag njuter av dessa siffror och vad de säger om spelets struktur.

Odds:En av 16, 066, 918

En första överraskning är att de gemensamma fastigheterna är jämnt fördelade. Det är lika troligt att du hittar Parliament Hill eller Niagarafallen, med en på elva chans för varje. Det handlar verkligen om de sällsynta, och "sällsynt" är ett klart underdrift.

För Xbox-paketet, du verkligen behöver Rideau Canal. Dina chanser att det blir din nästa fastighet? En av 4, 820, 076. Vill ha 50 dollar, 000 för att hitta Château Frontenac? Det är en på 16, 066, 918.

Dessa siffror är så stora att de är svåra att föreställa sig – och detta är något som tävlingsarrangörer litar på. Att kommunicera risk är inte lätt, och är något jag tänker mycket på.

Vissa jämförelser fungerar bättre än andra. Statistiker älskar att prata om att kasta mynt (oddsen att få 22 huvuden i rad är en på fyra, 194, 304), men jag föredrar verkliga exempel. Tänk på de vardagliga händelserna du gör – och inte oroa dig för. Du kan bli förvånad över några av de underliggande sannolikheterna.

British Medical Journal har publicerat en underbar tabell över "vardagliga risker". Det sträcker sig från dina chanser att dö i en trafikolycka (en av 85 för dem som har kört i mer än 50 år), blir mördad (en av 100, 000) eller bli träffad av blixten (en på 10 miljoner). Hitta Château Frontenac i McDonald's Monopol, därför, är utanför diagrammet.

Som sagt, chanserna som McDonald's hänvisar till är att en slumpmässigt utvald fastighet är den du behöver och att göra jämförelser om detta är inte helt rättvist. De flesta spelare kommer att förvärva dussintals av dem under spelets gång.

Beräknar oddsen

Att känna till sannolikheterna, du kan ganska enkelt beräkna din chans att hitta en sällsynt egendom över valfritt antal spelningar. Om reglerna säger att en fastighet har odds ett i p, och du har n egendomsstämplar, då är din chans att hitta den egenskapen minst en gång en på q, var:

q =1/(1 - (1—1/p)ⁿ)

Till exempel, om du vill ha Château Frontenac (p =16, 066, 918) och köp 32 Big Macs med två chanser att vinna (n =64) på ​​varje hamburgare, dina chanser att hitta det är lite mindre än en på 250, 000. Enligt British Medical Journal, det är ungefär lika troligt som att ditt hus träffas av ett kraschande flygplan. Inte dåligt!

Att hitta sätt att förklara dessa astronomiska siffror är en viktig uppgift för såväl statistiker som icke-statistiker. Mindre odds är lättare, men kan ändå leda till överraskande jämförelser. Din chans på 5,46 att vinna lite gratis mat med McDonald's Monopoly är lite bättre än att vinna en kaffe eller munk med Tim Hortons Roll Up the Rim (en av sex) och lite värre än att dö i hjärtsjukdom (en av fem) .

De flesta spelare, självklart, förväntar sig inte riktigt att vinna stort och ingen gillar att få höra (särskilt av en statistiker) att de inte har något hopp om att vinna. Det kommer att finnas några stora vinnare i Kanada i år, men för de flesta spelet är ett roligt tillval – du får fortfarande din Big Mac och pommes frites oavsett om du köper tusentals dollar eller en Xbox också.

Den här artikeln är återpublicerad från The Conversation under en Creative Commons-licens. Läs originalartikeln.