Som med de flesta brott, den högsta andelen inbrott sker i stadssamhällen eftersom stora storstadsområden i allmänhet har mer koncentrerad rikedom. Storstäder tillåter också inbrottstjuvar att upprätthålla anonymitet och undvika auktoritet samtidigt som de erbjuder stora möjligheter för diskret bortskaffande av stulen egendom. Inbrottstjuvar observerar sina målstäder med noggrann uppmärksamhet från stadsplanerare, ta del av offentliga utrymmen, vägar, byggnadsarkitektur, beteendemönster, och hyresgästscheman. Även om brottsbekämpande myndigheter gör gemensamma ansträngningar för att ta itu med och förhindra inbrott, frekventa brott i stora metropoler fortsätter att oroa stadsbor.

Befintliga matematiska modeller undersöker vanligtvis inbrott i bostäder, förortsmiljöer, där hus med liknande strukturer med förutsägbara gallerlinjer är hotspots för upprepad kriminell aktivitet. Vissa är agentbaserade, andra använder differentialekvationer, och ytterligare andra förklarar effekten av polisnärvaro. Dessa modeller tyder på att inbrottstjuvar föredrar att besöka tidigare inbrott i hus – eller de med liknande arkitektur – eftersom de redan är bekanta med layout, säkerhetsfunktioner, och tillgång på varor. Således, om ett hem eller dess grannbostad rånas, upprepad eller nästan upprepad kränkning ökar hemmets attraktionskraft. Även om detta fenomen – som de flesta modeller är baserade på – förekommer över hela världen, det är mycket vanligare i förortsdistrikt. Flexibla modeller som inkluderar alternativa mönster av offer är särskilt önskvärda när man överväger stadsinbrott.

I en artikel som publiceras i morgon i SIAM Journal on Applied Dynamical Systems , Joan Saldaña, Maria Aguareles, Albert Avinyó, Marta Pellicer, och Jordi Ripoll presenterar en olinjär modell av urban inbrottsdynamik som står för den avskräckande effekten av polisnärvaro. Deras modell, som fokuserar på regionen Katalonien i norra Spanien, betonar tidpunkten för brottslig verksamhet snarare än rumslig spridning och plats. "Vi kom först i kontakt med det intressanta området matematisk modellering av inbrott under den 115:e European Study Group with Industry, " sa Aguareles. "Pere Boqué, en matematiker som arbetar som analytiker för den katalanska polisen, beskriv problemet med att förutse en inbrottstjuvs rörelser med hjälp av prediktiva modeller på samma sätt som matematiska modeller för vätskedynamik tillåter meteorologer att förutsäga vädret. Vi tyckte att ämnet var fascinerande."

Deras arbete är inspirerat av åldersberoende befolkningsmodeller, som studerar en populations utveckling i tid baserat på individernas fysiologiska åldrar. "Vår modell lägger tonvikten på när – snarare än var – inbrotten kommer att äga rum och på typen av offerhus, representeras av sin ålder, "" sa Avinyó. En inbrottstjuvs ålder är hur lång tid sedan hans senaste brott, medan ett huss ålder är hur lång tid sedan det senast gjordes inbrott. Sannolikheten för rån beror på en inbrottstjuvs ålder, och ett huss mottaglighet är en funktion av husets ålder. När en inbrottstjuv begår ett brott, åldrarna på både huset och inbrottstjuven nollställs. Dessa detaljer tillför en nivå av heterogenitet till populationerna av hus och inbrottstjuvar.

"Vår modell fokuserar på inbrottstjuvarnas dynamik:deras benägenhet att slå, deras preferens att agera i grupp, och olika strategier för att välja mål, " Sa Saldaña. "Alla dessa aspekter är kopplade till åldern på en inbrottstjuv i vår formulering. Detta gör att vi kan implementera olika beteendeteorier och använda särskild information som erhållits direkt från förövare, som den så kallade "individuella kränkningsfrekvensen" betraktad i kriminologi."

Eftersom beteendehypoteser relaterade till upprepade och nästan upprepade offer begränsar en modells anpassningsbarhet, Saldana et al. överväga allmänna funktioner för återfallsfrekvensen (inbrottstjuvarnas tendens att begå ett brott) och viktimiseringsfrekvensen (frekvensen med vilken hus rånas). "Tvärtemot tidigare modeller där teorier om upprepad och nästan upprepad viktimisering anses allmänt, vår modell är kompatibel med olika scenarier, ", sa Ripoll. "Vår åldersstrukturerade modell är ett konceptuellt annorlunda tillvägagångssätt i jämförelse med agentbaserade modeller där inbrottstjuvar bara ses som "partiklar" som kommer in och lämnar systemet slumpmässigt. Mindre a priori antaganden behövs."

När man förbereder sin modell, författarna ignorerar den demografiska omsättningen och antar att både det totala antalet inbrottstjuvar och inbrott i hus förblir konstant, dvs. en sluten population av inbrottstjuvar agerar på ett specifikt geografiskt område. De förutsätter också att ett huss offerålder direkt korrelerar med dess status som ett önskvärt mål. Andra överväganden inkluderar tron ​​att alla inbrottstjuvar så småningom kommer att begå ett nytt rån (så länge det fortfarande finns utsatta mål) och möjligheten att inbrottstjuvar samarbetar (medbrott). I författarnas modell, en lägre hussårbarhet leder till en högre grad av medbrottslighet. De tidigare nämnda antagandena antyder ett förhållande mellan rovdjur och bytestyp mellan inbrottstjuvar och utsatta hem.

Efter att ha fastställt dessa grunder, Saldana et al. modifiera deras ursprungliga rovdjur-byte-system för att ta hänsyn till aktiv polisrespons på kriminell aktivitet. "Organiseringen av polisresurser och tilldelningen av polisenheter är en av polisavdelningarnas huvudfrågor, ", sa Ripoll. "Nuförtiden tenderar många polisavdelningar att tilldela polisresurser för att hjälpa medborgare att känna sig trygga. De ber polispatruller att röra sig slumpmässigt runt olika områden så att människor utvecklar en (ibland falsk) känsla av säkerhet. Men detta har länge visat sig vara ett ganska ineffektivt sätt att använda polisresurser."

Introduction of dynamic deterrence—in which police patrol reduces a burglar's intention to strike—means that the system's dynamics are dependent on history and prior offenses. As a consequence, each burglar must wait longer between burglaries due to heightened police presence in targeted areas. "The big question lies in the optimization of police resources, " Ripoll continued. "This is why it is of great interest to understand the particular effect of police presence on burglar activity." When law enforcement more heavily considers recent crimes in its patrol efforts, the resulting deterrence factor lowers the frequency of burglaries and eventually reduces the recurrence rate.

I sista hand, Saldaña et al.'s nonlinear model of urban burglary offers more flexibility than traditional models based on spatio-temporal descriptions of criminal activity. "Our model is simple enough to provide some explicit formulae for relationships between different aspects of the dynamics, " Pellicer said. "These can be contrasted with real data—for instance, the mean time between two consecutive burglaries of the same house and the mean time between two consecutive offenses committed by the same burglar—under different police strategies." When studying burglaries in a particular city, researchers must adjust their model's parameters and functions to correlate both qualitatively and quantitatively with real data.

Because this model is simpler than most previous models, it yields both numerical simulations and explicit results for further study. It also allows the authors to explore model adjustments, such as the introduction of space into the system via a meta-population approach or consideration of the burglars' physiological age or experience. Fundamentally, dock, testing possible police configurations and strategies is of utmost importance. "Fitting the model with real data would definitely be relevant to police departments, " Pellicer said. "We want to highlight the increase over the last few years in the association of mathematics with criminology to produce models that ultimately help with crime prevention."