De flesta verkliga system, såsom biologiska, social, och ekonomiska system utvecklas ständigt. Dynamiken hos sådana system kännetecknas av signifikant förhöjda aktivitetsnivåer under korta tidsperioder (eller "skurar") följt av långa perioder av inaktivitet.

Detta gäller sociala gemenskaper, där mönstret av kopplingar mellan individer fortskrider över tiden, och tendensen att bilda anslutningar uppstår intermittent, eller i skur, snarare än i en jämn ström. Sådana utbrott varvas ofta med latenta perioder utan social aktivitet. Denna sociala dynamik påverkar i sin tur andra fenomen, såsom sjukdomsspridning.

"Det mesta av den befintliga litteraturen antar att epidemier sprider sig antingen mycket snabbare eller mycket långsammare än att individer bygger sociala kontakter, " Maurizio Porfiri, professor vid New York Universitys avdelning för maskin- och rymdteknik och avdelningen för biomedicinsk teknik, säger. "Dock, detta är sällan sant, eftersom människor kan resa hur långt som helst på några timmar, effektivt sprider många patogener."

I en tidningspublicering nästa vecka i SIAM Journal on Applied Dynamical Systems , Porfiri — tillsammans med kollaboratörerna Lorenzo Zino och Alessandro Rizzo, båda av Politecnico di Torino, Italien, och med besöksmöten vid NYU — drar kopplingar mellan människors sociala aktivitet och spridningen av epidemier genom en matematisk modell.

Den tidsmässiga utvecklingen av en social gemenskap är beroende av utvecklingen av enskilda individers egenskaper inom gemenskapen; det omvända är också sant. Ju mer aktiv en individ är när det gäller att skapa länkar, ju mer han eller hon ytterligare ökar sin verksamhet i sådana uppgifter.

"Vår modell av tidsvarierande nätverk faktorer i den medfödda variationen i människors kontakter med andra över tid och förklarar det faktum att vissa är mer aktiva i att skapa kontakter än andra, " förklarar Porfiri. Denna tendens att skapa förbindelser anses vara självupphetsande. Sådana självupphetsande processer kan generera skurar av korrelerade händelser följt av perioder av inaktivitet, bidrar till "burstiness" och tidsmässiga händelsekluster.

"Modellen innehåller självupphetsning och sprickbildning för att bättre förklara det intrikata förhållandet mellan en individs sociala aktivitet och framväxande kollektiva fenomen, " som Zino beskriver. "Mänskligt socialt beteende är ofta benäget till självupphetsning:ju mer aktiva vi är, ju mer vi får uppmärksamhet och tillfredsställelse, som, i tur och ordning, stärker vår aktivitet i en positiv feedbackloop. Därav, självupphetsning spelar en viktig roll i uppkomsten av bristfälliga beteenden som formar utvecklingen av sociala system."

Aktivitetsdrivna nätverk (ADN) har nyligen använts för att modellera den tidsmässiga utvecklingen av nätverk av interaktioner, som spridning av epidemier, åsiktsdynamik, och spridning av innovation. Dock, än så länge, forskare har inte tillräckligt redogjort för den tidsmässiga utvecklingen av individuella egenskaper inom ADN-ramverket.

Interaktionerna mellan individer - som tenderar att klunga ihop sig i tiden, med korta högaktivitetsvågor alternerande med längre perioder med måttlig aktivitet — kan inte förbises vid realistiska processer. "Detta fenomen [av individuell interaktion] formar utvecklingen av sociala system och kan inte försummas när man modellerar verkliga problem, " noterar Rizzo. "Vi tror att formalisering och analys av en sådan funktion är nyckeln till en matematiskt grundad studie av verkliga problem, både ur kvalitativ och kvantitativ synvinkel."

Författarna utvecklade en tidsvarierande nätverksmodell, som generaliserar ADN-paradigmet genom att inkludera dessa individuella dynamik. De använder Hawkes-processer – som är beroende av bara två parametrar – för att modellera aktiveringen av noder; Hawkes processer återspeglar tidsmässiga egenskaper hos realistiska system bättre än de tidshomogena processer som använts i tidigare studier. Trots modellens enkelhet, det är kapabelt att reproducera fenomen som observerats i empiriska data, såsom burstiness och clustering.

NYU-Politecnico-teamet analyserar först hur självupphetsningsmekanismer dynamiskt påverkar individers benägenhet att etablera kopplingar, och undersöker sedan effekterna av denna individuella kinetik på epidemiöverföring. Genom att analytiskt beräkna epidemitröskeln i den termodynamiska gränsen – vilket inträffar när antalet människor tenderar till oändligheten – visar författarna att självupphetsningsdynamiken tenderar att sänka epidemigränsen, vilket ökar smittbarheten av sjukdomar.

"Vi bevisar att om man försummar individuella interaktioner i studien av epidemispridning kan det orsaka en dramatisk underskattning av svårighetsgraden av en infektion, " Zino påpekar. "Att förstå den avgörande rollen av självupphetsning i början av ett epidemiutbrott är nyckeln till att formulera exakta förutsägelser om epidemiers utveckling och stöder effektiva vaccinations- och inneslutningstekniker."

Med hjälp av dessa resultat i kombination med numeriska simuleringar, författarna illustrerar att självupphetsning främst ger ökad variabilitet i individens sociala aktivitet, vilket i sin tur, minskar systemets epidemiska tröskel, ökar därmed känsligheten för sjukdomsutbrott.

"Denna forskning är ett övertygande steg i riktning mot att utveckla matematiska modeller som kan beskriva och förutsäga social dynamik, " anmärker Rizzo. "I vårt nuvarande och framtida arbete, vi strävar efter att inkludera ytterligare verkliga egenskaper hos mänskliga system. Inom studien av epidemiutbrott, vi planerar att utforska samexistensen av kontrasterande beteenden, som självupphetsning på grund av social aktivitet, och antagande av förebyggande åtgärder, såsom karantän."

Deras metod är också anpassningsbar till annan kinetik inom sådana system. Som Porfiri förklarar, "Vi är intresserade av att undersöka annan dynamik som äger rum i sociala system, såsom utvecklingen av åsikter i sociala gemenskaper, kognitiva fördomar eller dissonanser, och den konkurrerande spridningen av information och desinformation. Slutligen, vi måste validera vårt matematiska ramverk och våra teoretiska resultat genom kritisk jämförelse med verkliga data. Med detta i åtanke, vi analyserar för närvarande allmänt tillgängliga datauppsättningar och utvecklar en mobilapplikation för att utföra våra egna experiment."