Den så kallade Abeliska sandhögmodellen har studerats av forskare i mer än 30 år för att bättre förstå ett fysiskt fenomen som kallas självorganiserad kritikalitet, som uppträder i många verkliga situationer som koordinerad avfyring av hjärnceller, spridningen av skogsbränder, fördelningen av jordbävningens magnituder, och även i myrkoloniernas samordnade beteende. Även om sandhögsmodellen fungerar som den arketypiska modellen för att studera självorganiserad kritik, frågor om dess egenskaper är fortfarande öppna och är fortfarande ett aktivt forskningsfält.

Moritz Lang och Mikhail Shkonikov från Institutet för vetenskap och teknologi Österrike (IST Österrike) har nu upptäckt en ny egenskap hos denna matematiska modell:Genom att lägga till sandkorn på ett specifikt sätt till sandhögen, de inducerar dynamik som påminner om uppkomsten, rörelse, kollision och försvinnande av sanddyner i Gobi eller Namiböknen. Till skillnad från verkliga sanddyner, dock, sanddynerna i deras arbete är sammansatta av självliknande fraktala mönster, något liknande den berömda Mandelbrot-uppsättningen. Resultaten publiceras i det aktuella numret av PNAS

Reglerna för "sandhögsexperimentet" är ganska enkla:modellen består i huvudsak av ett rutnät av kvadratiska fält, liknar ett schackbräde, på vilka sandkorn tappas slumpmässigt. Fält som slutar med färre än fyra sandkorn förblir stabila, men när mer spannmål samlas på en åker, den blir instabil och välter. I en sådan vältning, fyra sandkorn förs vidare till de fyra närliggande fälten:ett till toppen, en till botten, en till vänster, och en till höger. Detta kan göra att närliggande fält blir instabila och välter, vilket sedan i sin tur kan få nästa grannar att störta, och så vidare—en "lavin" resulterar. I likhet med verkliga laviner i Alperna, dessa "sandhögar laviner" har ingen karakteristisk storlek, och det är extremt utmanande att förutsäga om nästa sandkorn kommer att orsaka en enorm lavin, eller ingenting alls.

Till enkelheten med dessa regler, sandhögsmodellen används regelbundet som ett enkelt exempel i elementära programmeringskurser. Men den visar ändå olika matematiska och fysiska fenomen som fortfarande är oförklarade idag, trots mer än 30 års omfattande forskning. Bland de mest fascinerande av dessa fenomen är utseendet på fraktala sandhögskonfigurationer. Dessa fraktala sandhögar kännetecknas av självliknande mönster där samma former uppträder upprepade gånger, men i allt mindre versioner. Förekomsten av dessa fraktala mönster har ännu inte förklarats matematiskt. Medan forskarna vid IST Österrike inte löste denna matematiska gåta, de gjorde fenomenet ännu mer mystiskt genom att visa att dessa fraktala mönster till synes kontinuerligt kan förvandlas till varandra:De kunde fånga video där fraktalmönstren visar dynamik som är, beroende på observatörens bakgrund, antingen påminner om rörelsen av verkliga sanddyner, eller av psykedeliska filmer som är karakteristiska för 1970-talet.

Att fördjupa mysteriet med en matematisk fråga kanske inte är det ideala resultatet. Dock, de två forskarna, Moritz Lang och Mikhail Shkonikov, tror att deras "psykedeliska filmer" kan vara nyckeln till en bättre förståelse av sandhögsmodellen, och kanske också av många andra fysiska, biologiska eller till och med ekonomiska problem.

"Man kan säga att vi har hittat universella koordinater för sandhögen, säger Mikhail Shkonikov. "I huvudsak, vi kan ge varje sanddyn i öknen en mycket specifik identifierare." Moritz Lang, som är en teoretisk biolog, tillägger:"Nyckeln till att förstå alla fysiska eller biologiska fenomen är att förstå dess konsekvenser. Ju fler konsekvenser vi vet, desto svårare blir det att utveckla en vetenskaplig hypotes som överensstämmer med alla dessa konsekvenser. I det avseendet, Att känna till alla möjliga sanddyner och hur de rör sig representerar många begränsningar, och vi hoppas att i slutändan, detta kommer att ta bort tillräckligt med hö från stapeln så att vi kan hitta nålen."

De två forskarna ser många tillämpningar i verkliga problem som förutsägelse av jordbävningsstorlekar, den mänskliga hjärnans funktion, fysik, eller till och med ekonomi:"Inom alla dessa områden, vi hittar höstackar som ser likadana ut, väldigt lik. Kanske visar det sig att alla höstackar är likadana, och att det bara finns en nål att hitta."