En matematiker vid RUDN-universitetet (Ryssland) och en kollega har bestämt förutsättningarna för stabilisering av differentiella ojämlikheter som har en hög ordning. Detta resultat kommer att göra det möjligt för matematiker att få begränsningar på lösningarna av ekvationer som beskriver vissa fysiska processer, såsom diffusionsprocesser och konvektionsprocesser. Uppsatsen publiceras i tidskriften Asymptotisk analys .

Intresset för differentiella ojämlikheter uppstår från ett stort antal matematiska modelleringsproblem inom naturvetenskap, samt att lösa tekniska och fysiska problem. Det är ofta nödvändigt att definiera flera funktioner relaterade till flera differentiella ojämlikheter. Det är nödvändigt att ha samma antal ojämlikheter för att göra detta. Om var och en av dessa ojämlikheter är differentiell, det är, har formen av en relation som förbinder okända funktioner och deras derivator, detta är ett system av differentiella ojämlikheter. System med differentiella ojämlikheter beskriver verkliga fysiska processer med en viss grad av noggrannhet (t.ex. enheter som registrerar fysiska fenomen är inte perfekta och har vissa fel). Det kan visa sig att ett litet fel i initialdata orsakar betydande förändringar i lösningen av ojämlikheten. Därför, det är viktigt att sätta gränser för lösningarna av differentialekvationer.

Andrey Shishkov från S.M. Nikol'skii Mathematical Institute vid RUDN University och Andrej Kon'kov från Moscow State University fick resultatet, som generaliserar det klassiska Keller-Ossermanska villkoret för differentialekvationer. Keller-Osserman-satsen innehåller villkor för frånvaron av positiva lösningar för andra ordningens olinjära elliptiska ojämlikheter. Denna sats fungerar som grund för studier av frånvaron av lösningar för ekvationer och ojämlikheter. Dessutom, för differentialoperatörer av hög ordning, alla tidigare kända studier var begränsade till fallet med effekt-olinjäritet. Fallet med godtycklig olinjäritet har endast studerats för andra ordningens operatörer. Matematiker har forskat om differentiella ojämlikheter av högre ordning och deras resultat gäller en bred klass av problem - ekvationer av andra och tredje ordningen.

Resultaten kan appliceras på både paraboliska och så kallade antiparaboliska ojämlikheter. Paraboliska ekvationer är utbredda inom fysiken:Dessa inkluderar ekvationer som beskriver konvektionsprocesser, diffusion och dess speciella fall — värmeledningsekvationen; Navier-Stokes ekvationssystem som beskriver vätskors och gasers rörelse är ett system av paraboliska ekvationer med divergerande begränsningar.

Frågorna studerades tidigare främst för andra ordningens differentialoperatorer, och fallet med högre ordningsoperatörer är mycket mindre studerat. Matematiker undersökte högre ordningens differentialojämlikheter och fick tillräckliga stabiliseringsförhållanden för så kallade svaga lösningar av differentialojämlikheter. På samma gång, de initiala förutsättningarna anges inte på lösningarna av den studerade differentialojämlikheten. Författarna anger inte heller elliptiska villkor på koefficienterna för differentialoperatorn.