En matematiker vid RUDN-universitetet har utvecklat en metod för att hitta billiga kvasioptimala flygbanor från jordens omloppsbana till månen för rymdfarkoster med en elektrisk framdrivningsmotor. De banor som beräknats med denna metod minskar bränslekostnaderna med 56 % med en viss ökning av flygtiden. Uppsatsen publiceras i tidskriften Kosmisk forskning .

I teoretiska framtida rymdprogram, månen spelar rollen som en träningsbas och en transitpunkt för flygningar till planeter, främst till Mars. Många länder utvecklar sina egna program för utforskning och utveckling av månen. Särskilt, NASA, tillsammans med partners, planerar att placera en rymdstation i månens rymd. Detta kommer att kräva leverans av en stor mängd last till månen, men det matematiska problemet att hitta ekonomiska flygvägar från jordens bana till månen har ännu inga bra lösningar.

Alexey Ivanyukhin från RUDN University, tillsammans med sin kollega Viacheslav Petukhov från Moscow Aviation Institute, utvecklat en metod för att söka flygvägar till månen efter rymdfarkoster med elektrisk framdrivningsmotor (EPS). I en sådan motor, dragkraft skapas av flödet av inerta gasjoner som accelereras i ett elektriskt fält, oftast xenon. Dragkraften är låg, men, till skillnad från motorer på kemiskt bränsle, de kan inte fungera i minuter, men i månader.

Matematiker ansåg en av typerna av månbanor - de så kallade halobanorna runt frigöringspunkterna L1 och L2 i jord-månsystemet. Dessa banor kommer att vara efterfrågade, eftersom denna omloppsbana har valts för en station nära månen, och det finns redan en kinesisk rymdfarkost Quqiao i en gloriabana runt punkten L2, designad för att vidarebefordra signaler från månsonden Chang'e-4 på månens bortre sida.

"Lösningar på dessa problem har föreslagits sedan 1960-talet av 1900-talet. Alla möjliga förslag kan delas in efter graden av närhet av den erhållna lösningen till den optimala (bästa) och användningen av specialeffekter av samverkan mellan Jorden och månen. Den första aspekten i dessa problem leder till mycket komplexa (nästan olösliga) påståenden. Det tar mycket tid att lösa (beräkna) och analysera dem. Därför, det finns ett intresse av att förenkla kontrollproblemet, det kan finnas många av dem – vår metod bygger på interpolation av strikta optimala lösningar som erhålls i problem som ligger nära det som löses. Detta gör att du kan avsevärt förenkla beslutsprocessen och implementera feedbackhantering. Teoretiskt sett, denna algoritm kan fungera autonomt även ombord på en rymdfarkost, " sa Alexey Ivanyukhin.

För att lösa problemet med tre kroppar i jorden-månesystemet med en rymdfarkost med låg massa, RUDN-universitetets matematiker använde återkopplingskontrollmetoden baserad på interpolering av en uppsättning optimala kontroller i typiska problem med interorbital flygning - kvasioptimal återkopplingskontroll (QUEUE).

Alexey Ivanyukhin och hans kollega använde i sin forskning en speciell delmängd av lösningar på det trekroppsproblem som kallas hållbar mångfald. Banorna för denna sort nära månen är arrangerade på ett sådant sätt att rymdfarkosten oundvikligen faller in i en av frigöringspunkterna eller halobanorna nära dem. Det är möjligt att minska flygtiden och bränslevikten på grund av månens gravitationskraft genom att skicka en rymdfarkost in i en av dessa asymptotiska banor.

RUDN-universitetets matematiker genomförde ett numeriskt experiment för en rymdfarkost med en slutlig massa på 1000 kilogram och en elektrisk framdrivningsmotor SPD-140D, som produceras av Fakels experimentella designbyrå i Kaliningrad. I experimentet, rymdfarkosten kommer att skjutas upp nära jordens omloppsbana och bör nå en av halobanorna nära månen senast den 12 april, 2026. I det första skedet, rymdfarkosten rör sig från den ursprungliga omloppsbanan till en av de asymptotiska banorna nära månen med hjälp av en elektrojetmotor. Sedan stängs motorn av och rymdfarkosten går in i en halobana under gravitationskraften.

Banorna som erhölls i beräkningarna visade en fördel jämfört med de så kallade raka banorna - som inte använder olinjära effekter av gravitationsinteraktionen mellan jorden och månen. Under flygningen till punkt L1, bränslemassan kan minskas med 11 % samtidigt som flygtiden ökar med 8-27 %. Beräkningar för destination L2 ger banor med 2,4 % ökning av restid och 7 % minskning av bränslemassa.

"Sådana flygningar kan användas för månautomatiska fordon. Tyvärr, de är inte lämpliga för att skicka en person till månen eller till en station i närheten av frigöringspunkter, eftersom de kräver för mycket tid. Men de kan användas för att leverera vikt. Och det är möjligt att måntransportfordonet (liknande Progress-skeppet) kommer att ha en elektrisk framdrivningsmotor och kommer att flyga längs sådana banor" - sa en matematiker vid RUDN University. Han tillade att den utvecklade metoden kan användas för interorbitala flygningar nära Jorden och månen, men det är inte lämpligt för flyg till andra planeter.