Snabb tillväxt av den globala mänskliga befolkningen har länge betraktats som en stor utmaning som mänskligheten står inför. Nuvarande, denna utmaning blir ännu allvarligare än tidigare, i synnerhet eftersom många naturresurser beräknas vara uttömda före slutet av detta århundrade.

Det ökande befolkningstrycket på jordbruk och ekosystem och miljön mer generellt förutspås leda till världsomspännande brist på mat och vatten, förorening, brist på bostäder, fattigdom och sociala spänningar. Situationen förvärras av den globala klimatförändringen eftersom betydande områden av marken förutspås bli översvämmade och därmed tas ur mänsklig användning.

Det är en allmän uppfattning att, om inte alternativa scenarier för hållbar befolkningstillväxt och social utveckling identifieras och implementeras, mänskligheten kommer sannolikt att uppleva stagnation eller till och med förfall.

Befolkningstillväxten i tiden kompletteras med befolkningsdynamiken i rymden. Befolkningsfördelningen över rymden är enormt heterogen av olika anledningar, för att nämna klimatet, historien och ekonomin bara som några. Den rumsliga heterogeniteten kan resultera i betydande migrationsströmmar som i sin tur kan ha en betydande återkoppling på den lokala demografin och befolkningstillväxten.

På en mindre skala av enskilda länder och stater, förståelse för de faktorer som påverkar befolkningsfördelningen i rymden behövs för att säkerställa adekvat utveckling av infrastruktur, transport- och energinät.

Dåligt informerade beslut kommer sannolikt att leda till överbefolkning och sociala problem i stadsområden och/eller lägre livskvalitet på landsbygden. Identifiering av scenarier för hållbar befolkningstillväxt och social utveckling i olika rumsliga och tidsmässiga skalor kräver god förståelse för de relevanta processer och mekanismer som påverkar både befolkningstillväxten och befolkningsfördelningen. Det kan argumenteras att, sådan förståelse är osannolikt att uppnå utan en väl utvecklad teori och motsvarande matematiska/modellerande ramverk.

Verkligen, matematiska modeller av mänsklig befolkningsdynamik har en lång historia som går tillbaka till 1600-talet. Under de senaste decennierna, behovet av en adekvat och effektiv matematisk teori om den mänskliga befolkningens dynamik har återspeglas i en stadig ökning av antalet studier där problem med demografi tillsammans med relaterade frågor om ekonomi övervägdes med hjälp av matematiska modeller, verktyg och tekniker.

I vår senaste tidning, vi använder matematisk modellering för att ta itu med fenomenet heterogen rumslig populationsfördelning. Heterogenitet av geografiska särdrag (berg, skogar, floder, etc.) och naturresurser (t.ex. kol, järn- och kopparmalm) är allmänt accepterade som faktorer som leder till den demografiska och ekonomiska heterogeniteten.

Här ställer vi en fråga:är denna naturliga heterogenitet den enda bakomliggande orsaken, eller kan det finnas en annan och kanske mer allmän princip ansvarig för uppkomsten av heterogen befolkningsfördelning? För att svara på denna fråga, vi granskar först tillgängliga data om befolkningstätheten över några områden i olika delar av världen för att visa att, i alla övervägda fall, befolkningsfördelningen uppvisar ett tydligt nästan periodiskt rumsligt mönster trots att miljöförhållandena är relativt enhetliga. Att bli inspirerad av detta fynd, vi överväger sedan en ny modell av kopplad ekonomisk-demografisk dynamik i rum och tid och strävar efter att använda den för att simulera den rumsliga populationsfördelningen. Modellen består av två kopplade partial-differentialekvationer av reaktions-diffusionstyp.

Efter liknande modelleringsmetoder som framgångsrikt användes inom ekologi och biologi visar vi att uppkomsten av rumsliga mönster i vår modell verkar vara möjlig som ett resultat av Turing-instabilitet.

Även om det inte är vårt mål att tillhandahålla någon direkt jämförelse mellan de demografiska mönstren i verkligheten och modellens egenskaper, vi betraktar den kvalitativa överensstämmelsen mellan modellförutsägelserna och data om den mänskliga befolkningstätheten som en indikation på att den heterogena befolkningsfördelningen som observeras mellan olika länder på olika kontinenter kan, åtminstone i vissa fall, har orsakats av endogena snarare än exogena faktorer, d.v.s. kan ha uppstått på grund av den inneboende Turing-instabiliteten i det motsvarande ekonomisk-demografiska dynamiska systemet.

I många länder, befolkningsfördelningen över rymden är distinkt heterogen, t.ex. urbaniserade områden med hög befolkningstäthet varvas med landsbygdsområden med låg befolkningstäthet. Tydligen, rumslig variation i geografiska och klimatiska faktorer kan spela en betydande roll för att forma befolkningsfördelningen.

Vår huvudsakliga hypotes i vår artikel är förekomsten av en dynamisk mekanism som kan leda till bildandet av heterogen befolkningsfördelning oavsett geografisk heterogenitet. I vårt sökande efter de verkliga exemplen fokuserar vi på de fall där miljön kan betraktas, upp till en viss rumslig skala, som relativt enhetlig. De miljöegenskaper som vi betraktar här som proxy för miljöheterogeniteten är höjden, årsmedeltemperaturen och årsmedelnederbörden.