Pentagram innehåller det gyllene snittet φ. Författare tillhandahålls
Amber Heard har ett av världens vackraste ansikten – det vill säga enligt kosmetisk kirurg Julian De Silva. Påståendet har återvunnits i några år nu och dök nyligen upp igen i kölvattnet av Heards (allt rapporterade) rättegång med exmaken Johnny Depp.
Men vad bygger detta påstående på?
Tja, enligt De Silva, betygsätter Heard högt på "Golden Ratio-testet." Detta test bedömer en persons ansiktsskönhet baserat på hur nära deras ansiktsproportioner är det gyllene snittet. Men är det verkligen en formel för skönhet?
Pythagoreerna och det gyllene snittet
Pythagoréerna upptäckte först det gyllene snittet, även kallat den "gudomliga proportionen", för cirka 2 400 år sedan. Det är ett matematiskt värde som kallas "phi", representerat av den grekiska symbolen φ, och lika med cirka 1,618.
Pytagoreerna var en mystisk kult av matematiker som såg många siffror som hade mystisk, filosofisk och till och med etisk betydelse. De valde pentagrammet som sin symbol. Med sina femfaldiga symmetrier symboliserade den hälsa för dem.
Pentagram är matematiskt fascinerande, inte minst för att de visar det märkliga förhållandet φ. I pentagrammet på bilden växer de fyra svarta linjerna med fetstil i längd med φ vid varje steg. Så den långa horisontella linjen är φ längre än den fetstilta sidolängden.
På samma sätt, överväg sex cirklar av samma storlek, arrangerade i två rader om tre, och inbäddade i en stor cirkel (som bilden). Radien för den stora cirkeln är φ gånger större än diametern på de små cirklarna.
φ finns i detta sortiment av cirklar.
Det gyllene snittet är också relaterat till den berömda Fibonacci-nummersekvensen (som går 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …). Kvoten mellan ett tal och nästa växer närmare och närmare φ när talen blir större. Till exempel:13/8 =1,625, 21/13 =1,615, 34/21 =1,619 och så vidare.
Fibonacci-tal och deras gyllene snitt är förvånansvärt utbredda i matematik. De dyker också upp i naturen och skapar vackra spiraler i vissa blommor, kottar och vissa galaxers virvlande armar.
Fibonacci-tal finns i solros (helianthus) virvel. Kredit:L. Shyamal/Wikimedia
Platons rike av ideal
Influerad av pytagoreerna och deras kärlek till vacker matematik, föreslog den grekiske filosofen Platon (423–347 f.Kr.) att den fysiska världen är en ofullkomlig projektion av ett vackrare och "verkligare" rike av sanning och ideal. När allt kommer omkring, ingen perfekt trianglar eller pentagram finns i verkligheten.
Enligt Platon kan dessa sanningar och ideal bara skymtas i den fysiska världen via logiska resonemang, eller genom att skapa symmetri och ordning, genom vilken de kan lysa.
Detta påverkade i hög grad västerländskt tänkande, inklusive modern vetenskap och dess antagande om universella naturlagar – som Isaac Newtons rörelselagar eller Albert Einsteins ekvation för speciell relativitet:E =mc 2 .
En främjare av Platons idéer var renässansmatematikern Luca Pacioli. År 1509 publicerade Pacioli en skriven trilogi om det gyllene snittet, med titeln Divina Proportione, med illustrationer av Leonardo da Vinci. Detta mycket inflytelserika verk väckte det första folkliga intresset för det gyllene snittet.
Det främjade också den platonska idén att mänskliga kroppar idealiskt skulle uppfylla vissa gudomliga matematiska proportioner. Da Vinci uttryckte detta ideal i sin berömda illustration The Vitruvian Man.
Man tror att The Vitruvian Man stod färdig omkring 1490 e.Kr., cirka 1 800 år efter Platons död. Kredit:Leonardo da Vinci
Myten om det gyllene snittet i antik konst
Adolph Zeising, i sina böcker publicerade mellan 1854 och 1884, utökade denna idé. I sin sista bok, Der Goldne Schnitt, hävdade han att alla de vackraste och mest grundläggande proportionerna har att göra med det gyllene snittet, inte bara i kroppar utan också i natur, konst, musik och arkitektur. Detta ledde till det populära påståendet att antik grekisk konst och arkitektur innehöll det gyllene snittet och därför var vackra.
Men som Mario Livio beskriver i sin bok Det gyllene snittet har detta slagits ur som en myt. Det finns inga uppgifter om antika greker som nämner det gyllene snittet utanför matematik och numerologi, och studier visar att φ mycket sällan observeras i antik grekisk konst och arkitektur.
Parthenon i Aten, som röstades fram som den vackraste byggnaden i världen 2017, påstås ha φ bland sina proportioner. Men noggranna beräkningar visar att detta påstående är falskt.
Ändå har myten bestått. Idag marknadsförs det gyllene snittet inom konst, arkitektur, fotografi och plastikkirurgi för sin förmodade visuella skönhet.
Marquardts mask
Bland dem som främjar det gyllene snittet som ett skönhetsideal är kosmetisk kirurg Stephen R. Marquardt. 2002 hävdade Marquardt att han funnit att det gyllene snittet bestämmer vackra ansiktsproportioner. Till exempel hävdade han att ett idealiskt ansikte skulle ha en mun φ gånger bredare än näsan.
Marquardt skapade sedan en geometrisk ansiktsmask som representerar "ideala" ansiktsproportioner till förmån för kosmetiska kirurger och ortodontister - med hans ord, "som ett paradigm för det ideala, slutliga estetiska resultatet."
Han hävdade också att masken kunde användas för att objektivt bedöma skönhet, vilket ledde till testet Golden Ratio.
Marquardts påståenden har varit mycket inflytelserika. Plastikkirurgi styrs ofta av Golden Ratio-mätningar, och appar med Golden Ratio-testet är populära.
The Golden Ratio-testet avslöjades
För att studera "attraktiva" ansikten, mätte Marquardt ansiktsproportionerna hos filmskådespelare och modeller. Så det var hans forskning om denna utvalda grupp människor som ledde till hans påståenden och masken.
Men Marquardts påståenden har sedan dess motbevisats, och Golden Ratio-testet avslogs.
Studier visar att Marquardts mask inte representerar afrikaner söder om Sahara eller östasiater, och den representerar inte heller sydindianer.
I själva verket representerar det mestadels ansiktsdragen hos den lilla befolkningen av maskuliniserade nordvästeuropeiska kvinnor. Det här är ett utseende, som en studie konstaterar, "sett hos modemodeller."
Faktum är att bevis tyder på att även om ansiktsförhållanden kan korrelera med upplevd ansiktsskönhet, beror dessa förhållanden på biologiska och kulturella faktorer.
En studie av Miss Universe-vinnarna 2001–2015 illustrerade detta slående. Dessa vinnare upplevs i många kulturer vara väldigt vackra.
Men till skillnad från maskuliniserade modemodeller från nordvästra Europa var korrelationen mellan deras ansiktsförhållanden och det gyllene snittet för Marquardts mask "statistiskt signifikant ogiltiga."
Så det är klart:det finns inget magiskt tal som universellt bestämmer skönhet.
Vem är snyggast?
Forskare har identifierat några "platoniska" drag av ansiktsskönhet, inklusive medelmåttighet och symmetri, sexuell dimorfism, hudstruktur, känslor och slumpmässighet.
Men det finns för närvarande inga bevis som tyder på att det gyllene snittet φ bestämmer ansiktets skönhet – eller någon visuell skönhet för den delen.
Vilken av dessa rektanglar verkar vara vackrast för dig?
Du kan (informellt) testa detta själv. Ovan finns rektanglar med förhållandena φ:1, 3:2, 1,414:1, 4:3 och 1:1. Har en av dessa en skönhet som överträffar de andra? + Utforska vidare
Den här artikeln är återpublicerad från The Conversation under en Creative Commons-licens. Läs originalartikeln. 
