För alla vars relation till matematik är avlägsen eller bruten har Jo Boaler, professor vid Stanford Graduate School of Education (GSE), idéer för att reparera det. Hon vill särskilt att unga människor ska känna sig bekväma med siffror från början – att närma sig ämnet med lekfullhet och nyfikenhet, inte med ångest eller rädsla.
"De flesta människor har bara någonsin upplevt vad jag kallar smal matematik - en uppsättning procedurer som de behöver följa, i snabb takt", säger Boaler. "Matematik ska vara flexibel, konceptuell, en plats där vi leker med idéer och skapar kopplingar. Om vi öppnar upp det och inbjuder till mer kreativitet, mer mångsidigt tänkande, kan vi helt förändra upplevelsen."
Boaler, Nomellini och Olivier professor i utbildning vid GSE, är medgrundare och fakultetschef för Youcubed, ett forskningscenter i Stanford som tillhandahåller resurser för matematikinlärning som har nått mer än 230 miljoner studenter i över 140 länder. År 2013 producerade Boaler, en före detta matematiklärare på gymnasiet, How to Learn Math, den första massiva öppna onlinekursen (MOOC) om matematikundervisning. Hon leder workshops och ledarskapsmöten för lärare och administratörer, och hennes onlinekurser har tagits av över en miljon användare.
I sin nya bok, "Math-ish:Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics", argumenterar Boaler för ett brett, inkluderande förhållningssätt till matematikundervisning, och erbjuder strategier och aktiviteter för elever i alla åldrar. Vi pratade med henne om varför kreativitet är en viktig del av matematiken, effekterna av att representera siffror visuellt och fysiskt, och hur det hon kallar att "ishing" ett matematiskt problem kan hjälpa eleverna att förstå svaret bättre.
Det är ett sätt att tänka på siffror i den verkliga världen, som vanligtvis är oprecisa uppskattningar. Om någon frågar hur gammal du är, hur varmt det är ute, hur lång tid det tar att köra till flygplatsen – dessa besvaras i allmänhet med vad jag kallar "ish"-nummer, och det är väldigt annorlunda från hur vi använder och lär oss siffror i skolan.
I boken delar jag med mig av ett exempel på en flervalsfråga från ett rikstäckande prov där eleverna uppmanas att uppskatta summan av två bråk:12/13 + 7/8. De får fyra val för det närmaste svaret:1, 2, 19 eller 21. Vart och ett av bråken i frågan är mycket nära 1, så svaret skulle vara 2 – men det vanligaste svaret är 13-åringar gav var 19. Näst vanligast var 21.
Jag är inte förvånad, för när elever lär sig bråk så lär de sig ofta inte tänka konceptuellt eller att överväga förhållandet mellan täljaren eller nämnaren. De lär sig regler om att skapa gemensamma nämnare och lägga till eller subtrahera täljare, utan att förstå bråket som helhet. Men att ta ett steg tillbaka och bedöma om en beräkning är rimlig kan vara den mest värdefulla matematiska färdigheten en person kan utveckla.
Jag säger inte att precision inte är viktigt. Det jag föreslår är att vi ber eleverna att uppskatta innan de räknar, så när de kommer med ett exakt svar, kommer de att ha en riktig känsla för om det är vettigt. Detta hjälper också eleverna att lära sig hur man kan flytta mellan stort och fokuserat tänkande, som är två olika men lika viktiga sätt att resonera.
Vissa människor frågar mig:"Är inte 'ishing' bara uppskattning?" Det är det, men när vi ber eleverna att uppskatta stönar de ofta och tror att det är ännu en matematisk metod. Men när vi ber dem att "isha" ett nummer, är de mer villiga att erbjuda sina tankar.
Ishing hjälper eleverna att utveckla en känsla för siffror och former. Det kan hjälpa till att mjuka upp de skarpa kanterna i matematik, vilket gör det lättare för barn att hoppa in och engagera sig. Det kan buffra eleverna mot farorna med perfektionism, som vi vet kan vara ett skadligt tänkesätt. Jag tror att vi alla behöver lite mer ish i våra liv.
För de flesta människor är matematik en nästan helt symbolisk, numerisk upplevelse. Alla bilder är vanligtvis sterila bilder i en lärobok, som visar halvskärande vinklar eller cirklar uppdelade i skivor. Men hur vi fungerar i livet är genom att utveckla modeller av saker i våra sinnen. Ta en häftapparat:Att veta hur det ser ut, hur det känns och låter, hur man interagerar med det, hur det förändrar saker – allt detta bidrar till vår förståelse av hur det fungerar.
Det finns en aktivitet vi gör med mellanstadieelever där vi visar dem en bild av en 4 x 4 x 4 cm kub som består av mindre 1 cm kuber, som en Rubiks kub. Den större kuben doppas i en burk med blå färg, och vi frågar eleverna, om de kunde ta isär de små kuberna, hur många sidor skulle vara blåmålade? Ibland ger vi eleverna sockerbitar och låter dem fysiskt bygga en större 4 x 4 x 4 kub. Detta är en aktivitet som leder till algebraiskt tänkande.
För några år sedan intervjuade vi studenter ett år efter att de hade gjort den aktiviteten på vårt sommarläger och frågade vad som hade stannat hos dem. En elev sa:"Jag går i geometriklass nu, och jag minns fortfarande den där sockerbiten, hur den såg ut och kändes som." Hans klass hade blivit ombedd att uppskatta volymen på sina skor, och han sa att han hade föreställt sig sina skor fyllda med 1 cm sockerbitar för att lösa den frågan. Han hade byggt en mental modell av en kub.
När vi lär oss om kuber får de flesta av oss inte se och manipulera dem. När vi lär oss om kvadratrötter tar vi inte kvadrater och tittar på deras diagonaler. Vi manipulerar bara siffror.
Det är grejen – grundskolelärare är fantastiska på att ge barn dessa upplevelser, men det dör ut i mellanstadiet, och i gymnasiet är allt symboliskt. Det finns en myt att det finns en hierarki av sofistikering där du börjar med visuella och fysiska representationer och sedan bygger upp till det symboliska. Men så mycket av matematiskt arbete på hög nivå nu är visuellt. Här i Silicon Valley, om du tittar på Teslas ingenjörer, så ritar de, de skissar, de bygger modeller och ingen säger att det är grundläggande matematik.
Den där smala, stela versionen av matematik där det bara finns ett rätt tillvägagångssätt är vad de flesta elever upplever, och det är en stor del av varför människor har ett sådant matematisk trauma. Det hindrar dem från att inse matematikens hela omfång och kraft. När du bara låter elever blint memorera matematiska fakta, utvecklar de inte sifferuppfattning.
De lär sig inte hur man använder siffror flexibelt i olika situationer. Det får också elever som tycker annorlunda att tro att det är något fel på dem.
När vi öppnar matematik för att erkänna de olika sätten ett begrepp eller problem kan ses på, öppnar vi också ämnet för många fler elever. Matematisk mångfald är för mig ett begrepp som inkluderar både värdet av mångfald hos människor och de olika sätt vi kan se och lära oss matematik.
När vi sammanför dessa former av mångfald är det kraftfullt. Om vi vill värdera olika sätt att tänka och problemlösning i världen måste vi anamma matematisk mångfald.
Tillhandahålls av Stanford University
