"Trekroppsproblemet, ' termen myntad för att förutsäga rörelsen hos tre graviterande kroppar i rymden, är avgörande för att förstå en mängd olika astrofysiska processer såväl som en stor klass av mekaniska problem, och har sysselsatt några av världens bästa fysiker, astronomer och matematiker i över tre århundraden. Deras försök har lett till upptäckten av flera viktiga vetenskapsområden; ändå förblev dess lösning ett mysterium.

I slutet av 1600-talet, Sir Isaac Newton lyckades förklara planeternas rörelse runt solen genom en lag om universell gravitation. Han försökte också förklara månens rörelse. Eftersom både jorden och solen bestämmer månens rörelse, Newton blev intresserad av problemet med att förutsäga rörelsen hos tre kroppar som rörde sig i rymden under påverkan av deras ömsesidiga gravitationsattraktion, ett problem som senare blev känt som "trekroppsproblemet".

Dock, till skillnad från tvåkroppsproblemet, Newton kunde inte få en generell matematisk lösning för det. Verkligen, trekroppsproblemet visade sig vara lätt att definiera, ändå svår att lösa.

Ny forskning, ledd av professor Barak Kol vid hebreiska universitetet i Jerusalems Racah Institute of Physics, lägger till ett steg till denna vetenskapliga resa som började med Newton, beröra gränserna för vetenskapliga förutsägelser och kaosets roll i den.

Den teoretiska studien presenterar en ny och exakt minskning av problemet, möjliggörs av en omprövning av de grundläggande begrepp som ligger till grund för tidigare teorier. Det möjliggör en exakt förutsägelse av sannolikheten för var och en av de tre kropparna att undkomma systemet.

Efter Newton och två århundraden av fruktbar forskning inom området inklusive av Euler, Lagrange och Jacobi, i slutet av 1800-talet upptäckte matematikern Poincare att problemet uppvisar extrem känslighet för kropparnas initiala positioner och hastigheter. Denna känslighet, som senare blev känt som kaos, har långtgående implikationer – det indikerar att det inte finns någon deterministisk lösning i sluten form på trekroppsproblemet.

På 1900-talet, utvecklingen av datorer gjorde det möjligt att ompröva problemet med hjälp av datoriserade simuleringar av kropparnas rörelse. Simuleringarna visade att under vissa allmänna antaganden, ett trekroppssystem upplever perioder av kaotiska, eller slumpmässigt, rörelse omväxlande med perioder av regelbunden rörelse, tills systemet slutligen sönderfaller till ett par kroppar som kretsar kring deras gemensamma masscentrum och en tredje rör sig bort, eller fly, från dem.

Den kaotiska naturen innebär att inte bara en sluten lösning är omöjlig, men även datorsimuleringar kan inte ge specifika och tillförlitliga långtidsförutsägelser. Dock, Tillgången till stora uppsättningar simuleringar ledde 1976 till idén att söka en statistisk förutsägelse av systemet, och i synnerhet, förutsäga flyktsannolikheten för var och en av de tre kropparna. I det här sammanhanget, det ursprungliga målet, att hitta en deterministisk lösning, visade sig vara fel, och man insåg att det rätta målet är att hitta en statistisk lösning.

Att bestämma den statistiska lösningen har visat sig vara ingen lätt uppgift på grund av tre egenskaper hos detta problem:systemet presenterar kaotisk rörelse som växlar med regelbunden rörelse; det är obegränsat och känsligt för sönderfall. Ett år sedan, Racahs Dr Nicholas Stone och hans kollegor använde en ny beräkningsmetod och, för första gången, uppnått ett slutet matematiskt uttryck för den statistiska lösningen. Dock, den här metoden, som alla dess föregångare statistiska metoder, vilar på vissa antaganden. Inspirerad av dessa resultat, Kol inledde en omprövning av dessa antaganden.

Gravitationskraftens oändliga ogränsade omfång antyder uppkomsten av oändliga sannolikheter genom den så kallade oändliga fas-rymdvolymen. För att undvika denna patologi, och av andra skäl, alla tidigare försök postulerade en något godtycklig "stark interaktionsregion", och tog endast hänsyn till konfigurationer inom den vid beräkningen av sannolikheter.

Den nya studien, nyligen publicerad i den vetenskapliga tidskriften Himmelsk mekanik och dynamisk astronomi , fokuserar på det utgående flödet av fas-volym, snarare än själva fasvolymen. Eftersom flödet är ändligt även när volymen är oändlig, detta flödesbaserade tillvägagångssätt undviker det konstgjorda problemet med oändliga sannolikheter, utan att någonsin introducera den artificiella starka interaktionsregionen.

Den flödesbaserade teorin förutsäger flyktsannolikheterna för varje kropp, under ett visst antagande. Förutsägelserna skiljer sig från alla tidigare ramverk, och Prof. Kol betonar att "tester av miljontals datorsimuleringar visar stark överensstämmelse mellan teori och simulering." Simuleringarna utfördes i samarbete med Viraj Manwadkar från University of Chicago, Alessandro Trani från Okinawa Institute i Japan, och Nathan Leigh från University of Concepcion i Chile. Denna överenskommelse bevisar att förståelsen av systemet kräver ett paradigmskifte och att den nya konceptuella grunden beskriver systemet väl. Det visar sig, sedan, att även för grunden för ett så gammalt problem, innovation är möjlig.

Implikationerna av denna studie är omfattande och förväntas påverka både lösningen av en mängd olika astrofysiska problem och förståelsen av en hel klass av problem inom mekanik. Inom astrofysik, det kan ha tillämpning på mekanismen som skapar par av kompakta kroppar som är källan till gravitationsvågor, samt att fördjupa förståelsen för dynamiken inom stjärnhopar. inom mekanik, trekroppsproblemet är en prototyp för en mängd kaotiska problem, så framsteg i den kommer sannolikt att reflektera över ytterligare problem i denna viktiga klass.