En av al-Khwarizmis viktigaste prestationer var hans utveckling av en systematisk metod för att lösa algebraiska ekvationer. Denna metod, som han beskrev i sin bok "Hisab al-Jabr w'al-Muqabalah" ("The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), involverade användningen av algebraiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division att omvandla ekvationer till en form som lätt kan lösas. Al-Khwarizmi utvecklade också en uppsättning regler för att manipulera algebraiska uttryck, som lade grunden för modern algebra.
Utöver sitt arbete inom algebra gjorde al-Khwarizmi också viktiga bidrag till andra matematikområden, inklusive aritmetik, geometri och trigonometri. Han introducerade begreppet noll som en platshållare i tal, och utvecklade metoder för att utföra aritmetiska operationer på stora tal. Hans arbete med geometri inkluderade utvecklingen av formler för beräkning av områden och volymer av olika former. Inom trigonometri utvecklade al-Khwarizmi metoder för att beräkna sinus, cosinus och tangenter för vinklar.
Al-Khwarizmis arbete fick stor spridning i hela den islamiska världen och utanför, och det spelade en stor roll i utvecklingen av matematik och vetenskap i Europa under medeltiden. Hans bok om algebra översattes till latin på 1100-talet och den blev en standardlärobok för matematik vid europeiska universitet. Termen "algoritm" härleddes från latiniseringen av al-Khwarizmis namn, "Algoritmi", och det har sedan dess kommit att hänvisa till vilken väldefinierad beräkningsprocedur eller metod som helst.
Trots hans betydande bidrag är al-Khwarizmis namn och prestationer inte lika välkända som vissa andra historiska personer inom matematik och vetenskap. Detta beror delvis på det faktum att många av hans verk gick förlorade eller förstördes under de mongoliska invasionerna på 1200-talet. Men hans inverkan på utvecklingen av matematik och vetenskap kan inte överskattas, och han anses med rätta vara en av de viktigaste matematikerna genom tiderna.
