Av Mark Kennan – Uppdaterad 24 mar 2022
Förfall beskriver den snabba nedgången av en kvantitet över tiden, vanligen ses i bakteriepopulationer, radioaktiva isotoper och till och med finansiella värdeminskningar. När nedgångshastigheten är direkt proportionell mot den återstående mängden följer processen en exponentiell avklingningsmodell, uttryckt matematiskt som N(t)=N₀e^(kt), där avklingningskonstanten (negativ för avklingning). Genom att känna till de initiala (N₀) och slutliga (N(t)) populationerna kan du bestämma och förutsäga framtida värden.
Dela den slutliga räkningen med den initiala räkningen. Om du till exempel börjar med 100 bakterier och hittar 80 efter 2 timmar, är förhållandet 80÷100=0,8.
Ta den naturliga logaritmen (ln) för förhållandet. Med exemplet ln(0,8)≈-0,223143551.
Dividera logaritmresultatet med den förflutna tiden för att erhålla avklingningshastigheten (k). Här, -0,223143551÷2hours=-0,111571776 per timme.
Med avklingningskonstanten känd kan du prognostisera populationen när som helst t med hjälp av formeln:
N(t) = N₀ e^(k t)
Exempel:För att uppskatta bakterieantalet efter 5 timmar, beräkna 5×-0,111571776=-0,55785888. Sedan e^(-0,55785888)≈0,57243340. Slutligen, 0,57243340×100=57,24 bakterier.
Det negativa tecknet indikerar förfall. Multiplicera önskad tid med avklingningshastigheten, exponentiera e och multiplicera sedan med den initiala populationen för att hitta det framtida värdet.
