Ingenjörer arbetar i kvantifierbar realism - ett objekt finns och kan mätas. Ibland, fastän, objektets säkerhet och hur det kommer att bete sig vacklar. Forskare från Automatic Control and System Dynamics Laboratory vid Technische Universität Chemnitz i Tyskland börjar sluta gapet mellan verklighet och matematisk osäkerhet.
De publicerade en analys av diskrepansen mellan matematiska bevis, algoritmer, och deras implementeringar i kontrollsystem med verkliga, mätbara resultat. Deras arbete visas i julinumret av IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica ( JAS ), en gemensam publikation av IEEE och Chinese Association of Automation.
"Kontrollsystem förekommer i allt från tvättmaskiner till raketer, sade Pavel Osinenko, en författare på tidningen. "Kontrollingenjörer arbetar med objekt som överensstämmer med verkligheten. För modeller av verkliga objekt, vi behöver utveckla riktiga kontroller som fungerar i den slutliga applikationen. Klassisk matematik är bra för att undersöka mycket abstrakta föremål, men de överskrider kontrollteorin."
I klassisk matematisk teori, Osinenko sa, styrka är en viktig faktor som kan missa poängen med kontrollteorin. Styrka, I detta fall, avser specificiteten hos den information som förmedlas. Vissa däggdjur är människor, och vissa människor är kvinnor, och vissa kvinnor är mammor. I klassisk matematik, det är starkare att veta att en variabel i en ekvation är en mänsklig mor än bara ett däggdjur, eftersom mer information kan antas.
"För att kontrollteorin ska fungera, det kräver en logisk bakgrund som är mycket svagare, "Osinenko sa, noterar att klassisk matematik kräver ett logiskt system med flera steg för att säkerställa att den mest specifika informationen förblir så stark som möjligt. "Vi behöver ett minimalistiskt logiskt system för kontrollteori."
Forskarna analyserade ett hundra år gammalt teorem av matematikern Constantin Carathéodory. Teoremet hävdar att ett problem med en föränderlig oberoende variabel, såsom banan för en kastad boll, kan lösas med svaga logiska system.
"Det är konstruktiv matematik – varje objekt som du kan konstruera eller bevisa att det finns är beräkningsbart. Du kan mata in ett matematiskt bevis en till en i din dator, sa Osinenko.
Det är inte fallet i klassisk matematik där objekt ofta bevisas genom att anta att de inte existerar förrän motsägelsefull matematik ger bevis.
Forskaren utforskade en variant av Caratheordorys teorem som täcker flera problem i praktiken och inte bara i teorin. Det är länken mellan teorem och bevis och beräkningssäkerhet.
"Klassisk matematik säger att det finns en svart katt i ett mörkt rum. Den finns definitivt där inne, men du kan inte peka på dess exakta plats, " Osinenko sa. "Detta minimala logiska system är facklan med vilken vi lyser upp rummet. Katten är precis där."
Författarna planerar att ytterligare undersöka minimala logiska system och konstruktiv matematik, med fokus på automatiserade resonemang för att underlätta lösningar för styrsystem.
"Det finns en ocean av matematiska resultat och teorier inom kontrollteorin som fortfarande väntar på deras konstruktiva behandling, ", sa Osinenko. "Nästa steg är att vi väljer en och löser det."
