Av Amy Harris • Uppdaterad 30 augusti 2022
Att konvertera en andragradsekvation till vertexform kan vara en exakt uppgift som drar nytta av ett gediget grepp om algebraiska tekniker. Spetsformen—y = a(x – h)^2 + k —kapslar in parabelns nyckelfunktion:dess vertex, belägen vid (h, k) . I den här handledningen går vi igenom varje steg för att omvandla en standardkvadrat till denna eleganta representation.
Börja med ekvationen i standardform:y = ax^2 + bx + c . Till exempel y = 2x^2 + 8x – 10 är redan i standardform, medan y – 8x = 2x^2 – 10 är inte; lägga till 8x på båda sidor ger rätt format.
Flytta den konstanta termen till vänster genom att addera eller subtrahera den. I y = 2x^2 + 8x – 10 , konstanten är –10; lägg till 10 på båda sidor:y + 10 = 2x^2 + 8x .
Faktorera ut koefficienten för den kvadratiska termen, a . Här, a = 2 , vilket ger:y + 10 = 2(x^2 + 4x) .
Fyll i kvadraten innanför parentesen. Dividera koefficienten för den linjära termen med 2 (4 ÷ 2 = 2 ), kvadrerar resultatet (2^2 = 4 ), och infoga den:y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) .
Justera konstanten på vänster sida. Multiplicera a med kvadraten som lades till i steg 4:2 × 4 = 8 . Lägg till detta till den befintliga konstanten:y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) .
Uttrycket inom parentesen är nu en perfekt kvadrat:(x + 2)^2 . Skriv om ekvationen:y + 18 = 2(x + 2)^2 .
Isolera y genom att flytta konstanten tillbaka till höger sida:subtrahera 18 från båda sidor. Den slutliga vertexformen är y = 2(x + 2)^2 – 18 . Här, h = –2 och k = –18 , så vertex är (–2, –18) .
