Av Chris Deziel, uppdaterad 30 augusti 2022
Fotokredit:Marek Uliasz / iStock / Getty Images
Bokstaven E kan ha två distinkta betydelser i matematik, beroende på om det är versaler.
På miniräknare och i tekniska texter, ett stort E anger en exponent av 10. Till exempel 1E6 betyder 1 × 10
6
, eller en miljon. Den här stenografin är praktisk för siffror som annars skulle svämma över en skärm eller röra en sida. Vanligtvis E är reserverad för bas-10-exponenter; den används inte med andra baser.
När du skriver ett tal i vetenskaplig notation är formatet xEy , där x är den eller de signifikanta siffrorna och y är makten av tio. Vanliga exempel inkluderar 5E6 (fem miljoner) och 4.27E4 (42,720). De flesta vetenskapliga sammanhang avrundas till två decimaler för tydlighetens skull.
Matematiker använder gemener e för att beteckna Eulers konstant, ett irrationellt tal ungefär 2,7182818284 (till tio decimaler). Liksom π har den en icke-repeterande, oändlig decimalexpansion. Trots dess till synes abstrakta natur, e är en av de viktigaste konstanterna inom matematik och naturvetenskap.
Konstanten e uppstod ur ett ekonomiskt problem som Jacob Bernoulli ställde upp i slutet av 1600-talet. Överväg en insättning på 1 000 USD till 100 % årlig sammansatt ränta under ett år:saldot blir 2 000 USD. Om räntan halveras men tillämpas två gånger om året stiger saldot till 2 250 dollar. Med en månadsränta på 8,33 % (1/12 av 100 %), tillämpad 12 gånger om året, når saldot 2 613 USD.
Den allmänna formeln för sammansatt ränta är:
(1 + r/n)^n , där r är årskursen (här 1) och n är antalet sammansatta perioder.
Som n närmar sig oändligheten konvergerar uttrycket till gränsen e . Euler upptäckte denna gräns och visade att den maximala avkastningen på ett år på en investering på 1 000 USD är cirka 2 718 USD.
Funktioner i formen y = e^x kallas naturliga exponentialer. Grafen för denna funktion är unik eftersom kurvans lutning vid varje punkt är lika med dess värde, och arean under kurvan fram till den punkten är också lika med funktionens värde. Dessa egenskaper gör e oumbärlig i kalkyl, differentialekvationer och modellering av tillväxt eller förfall.
En av de mest förekommande förekomsterna av e i naturen finns den logaritmiska spiralen, beskriven av ekvationen:
r = a e^(bθ) . Denna spiralform finns i snäckskal, fossiler och många blommor.
Bortom geometri, e ytor i olika vetenskapliga sammanhang, såsom elektrisk kretsanalys, Newtons lag om kylning och differentialekvationen som styr dämpade övertonsoscillatorer.
Även efter tre århundraden sedan dess upptäckt, fortsätter Eulers nummer att avslöja nya tillämpningar inom fysik, biologi, ekonomi och teknik.
