Av Grant D. McKenzie – Uppdaterad 30 augusti 2022

Linjär regression är ett grundläggande verktyg inom ingenjörsvetenskap och vetenskaplig analys, vilket gör att du kan modellera sambandet mellan två kvantitativa variabler. Genom att passa den bästa linjen y = mx + b till dina data kan du kvantifiera hur förändringar i den oberoende variabeln x påverka den beroende variabeln y och beräkna korrelationskoefficienten för ytterligare insikt.

Steg 1 – Organisera dina data

Separera x och y värden i två kolumner (t.ex. i Excel eller Google Kalkylark). Se till att varje x har motsvarande y; felaktiga räkningar leder till felaktiga resultat eller fel.

Exempeluppsättning:

• x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4)
• y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)

Steg 2 – Beräkna medelvärdet

Beräkna medelvärdet för varje kolumn:

• x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) ÷ 7 = 6
• y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) ÷ 7 = 5

Steg 3 – Centrera data

Skapa centrerade värden genom att subtrahera respektive medel:

• x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2)
• y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)

Steg 4 – Multiplicera motsvarande avvikelser

Beräkna produkten för varje par:

• x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)

Steg 5 – Kvadra de centrerade X-värdena

Kvadra vardera x1 element:

• x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)

Steg 6 – Summa produkterna och kvadraterna

• sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11
• sum_x1^2 = 0 + 1 + 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36

Steg 7 – Härled regressionskoefficienten (lutning)

Lutningen m beräknas som:

m = sum_x1y1 ÷ sum_x1^2 = 11 ÷ 36 ≈ 0.306

Vad du behöver

• Kalkylarksprogramvara (Excel, Google Sheets, etc.) – valfritt men bekvämt
• Kalkylator eller programmeringsspråk för manuella beräkningar

TL;DR (för lång; läste inte)

För en snabb manuell beräkning, använd formeln:m = Σ[(xᵢ - x_avg)(yᵢ - y_avg)] / Σ[(xᵢ - x_avg)²] . I Excel, SLOPE funktionen åstadkommer detta i ett steg.

Linjära regressionsfunktioner är allmänt tillgängliga i kalkylblad, och att behärska lutningsberäkningen förbättrar din analytiska verktygslåda för teknik, datavetenskap och forskning.