Littlewitz/iStock/GettyImages

Polynom förekommer i matematik och naturvetenskap. När du väl förstår grunderna blir operationerna – att addera, subtrahera, multiplicera och dividera – rutin. Även om division kan vara lite mer involverat, är kärnteknikerna enkla och pålitliga.

Polynom:Definition och exempel

Ett polynom är ett algebraiskt uttryck som innehåller en eller flera termer med variabler, heltalsexponenter och konstanter. Viktiga begränsningar:

• Ingen division med en variabel.
• Inga negativa eller bråkdelar.
• Endast ett begränsat antal termer.

Exempel:

\(x^3 + 2x^2 – 9x – 4\)

\(xy^2 – 3x + y\)

Polynom kan kategoriseras efter grad (den högsta totala exponenten) eller efter antalet termer:monomer (1 term), binomial (2 termer), trinomial (3 termer), etc.

Att lägga till och subtrahera polynom

För att kombinera polynom, gruppera liknande termer – termer som delar samma variabler och exponenter. Koefficienter kan skilja sig åt.

Exempel:Kombinera (x^3 + 3x) + (9x^3 + 2x + y)

Steg 1 – gruppera liknande termer:

\((x^3 + 9x^3) + (3x + 2x) + y\)

Steg 2 – lägg till koefficienter:

\(10x^3 + 5x + y\)

För subtraktion fördelar du minustecknet och kombinerar sedan liknande termer.

Exempel:(4x^4 + 3y^2 + 6y) – (2x^4 + 2y^2 + y)

Skriv om:

\(4x^4 + 3y^2 + 6y – 2x^4 – 2y^2 – y\)

Kombinera:

\((4x^4 – 2x^4) + (3y^2 – 2y^2) + (6y – y) =2x^4 + y^2 + 5y\)

När ett minustecken föregår en parentes, kom ihåg att vända tecknet för varje term inuti.

Exempel:(4xy + x^2) – (6xy – 3x^2)

Expanderas till:

\(4xy + x^2 – 6xy + 3x^2\)

Multiplicera polynomuttryck

Använd den fördelande egenskapen:multiplicera varje term i det första polynomet med varje term i den andra och kombinera sedan liknande termer.

Exempel:4x × (2x^2 + y)

\(4x × 2x^2 + 4x × y =8x^3 + 4xy\)

Mer komplex:

\((2y^3 + 3x) \times (5x^2 + 2x)\)

\(=(2y^3 \times 5x^2) + (2y^3 \times 2x) + (3x \times 5x^2) + (3x \times 2x)\)

\(=10y^3x^2 + 4y^3x + 15x^3 + 6x^2\)

Dela polynomuttryck

Lång division följer samma mönster som numerisk lång division. Skriv divisorn till vänster och utdelningen till höger.

Exempel:\frac{x^2 – 3x – 10}{x + 2}

Steg 1 – dela de ledande termerna:x^2 ÷ x = x . Skriv x ovanför linjen.

Steg 2 – multiplicera:x(x + 2) = x^2 + 2x . Dra av från utdelningen:

x^2 – 3x – 10 minus x^2 + 2x = –5x – 10 .

Steg 3 – ta ner nästa termin (här, –10). Upprepa:

Dela in ledande termer:(–5x) ÷ x = –5 . Multiplicera:–5(x + 2) = –5x – 10 .

Subtrahera:(–5x – 10) – (–5x – 10) = 0 . Ingen rest.

Resultat:x – 5 .

När det är möjligt kan processen förenklas genom att ta hänsyn till utdelningen före delning.

---
---
---