Av Lee Johnson | Uppdaterad 30 augusti 2022
Audrius Merfeldas/iStock/GettyImages
Trigonometri är mer än en uppsättning obskyra symboler – det är ett kraftfullt verktyg som underbygger många vetenskapliga och tekniska discipliner. Att förstå hur man översätter ett tangentvärde till ett välbekant gradmått låser upp praktiska tillämpningar, från navigering till strukturanalys.
För en rätvinklig triangel är tanθ =motsatt/intill . För att konvertera ett tangentvärde tillbaka till ett gradmått, använd den inversa funktionen:θ =arctan(tanθ) , som på de flesta miniräknare visas som tan⁻¹ .
I en rätvinklig triangel är tangenten för en vinkel θ förhållandet mellan sidan som är motsatt den vinkeln och sidan intill den:
\(\tan(\theta) =\dfrac{\text{motsatt}}{\text{adjacent}}\)
Eftersom tangenten endast förlitar sig på triangelns två ben spelar hypotenusan ingen roll i dess beräkning. Alternativt kan tanθ uttryckas som förhållandet mellan sinus och cosinus:
\(\tan(\theta) =\dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)
Den inversa tangenten, eller arctan (ofta skrivet som tan⁻¹), ångrar tanoperationen. Om du känner till tanθ, returnerar arctan den ursprungliga vinkeln θ, uttryckt i radianer eller grader beroende på din miniräknares inställningar. Arcsin och arccos utför samma omvända operationer för sinus respektive cosinus.
För att hitta en vinkel i grader från ett givet tangentvärde, använd helt enkelt arctan-funktionen:
\(\text{Vinkel i grader} =\arctan(\tan(\theta))\)
Till exempel, om tanθ=√3, då:
\(\begin{aligned}\text{Vinkel i grader} &=\arctan(\sqrt{3})\\&=60^\circ\end{aligned}\)
På de flesta miniräknare trycker du på tan⁻¹ innan du anger värdet, eller efter, beroende på modell.
Betrakta en båt som färdas österut med 5m/s medan en norrgående ström driver den med 2m/s. Vilken är den resulterande riktningen i förhållande till rakt österut?
Modellera situationen som en rätvinklig triangel:hastigheten österut är den intilliggande sidan, den norrgående strömmen är den motsatta sidan och den kombinerade hastigheten är hypotenusan. Alltså:
\(\tan(\theta) =\dfrac{2\,\text{m/s}}{5\,\text{m/s}} =0,4\)
Konvertera till grader:
\(\begin{aligned}\text{Vinkel i grader} &=\arctan(0.4)\\&\approx 21.8^\circ\end{aligned}\)
Båtens bana avviker 21,8° norr om öst, vilket illustrerar hur tangentvärden direkt översätts till navigationsriktningar.
