Av Lisa Maloney | Uppdaterad 30 augusti 2022

ChristianChan/iStock/GettyImages

Exponenter – symboler som y ², x ³, eller det fruktade yx —kan skrämma nykomlingar till algebra. I praktiken är det ofta enkelt att ta bort dem när du väl behärskar några grundläggande tekniker som är förankrade i vardaglig aritmetik.

Förenkla och kombinera liknande villkor

Ibland tar exponenttermer ut sig själva. Tänk till exempel på:

\(y + 2x^2 – 5 =2(x^2 + 2)\)

Efter att ha expanderat den högra sidan får du:

\(y + 2x^2 – 5 =2x^2 + 4\)

1. Förenkla där det är möjligt

Lägg märke till att \(2x^2\) termerna är identiska på båda sidor.

2. Kombinera/Avbryt gilla-villkor

Subtrahera \(2x^2\) från varje sida, vilket ger

\(y – 5 =4\)

Lägg slutligen till 5 för att isolera y :

\(y =9\)

Även om inte alla problem är så snygga, är strategin en värdefull första kontroll.

Sök efter möjligheter att faktorisera

Att känna igen mönster som faktorn rent kan eliminera exponenter utan att lösa steg för steg. Nedan finns de vanligaste formlerna.

1. Skillnad mellan kvadrater

Om ekvationen innehåller \(a^2 – b^2\), faktorisera den som \((a + b)(a – b)\). Till exempel, \(x^2 – 16\) faktorer till \((x + 4)(x – 4)\).

2. Summan av kuber

När du ser \(a^3 + b^3\), använd \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Exempel:\(y^3 + 8\) blir \((y + 2)(y^2 – 2y + 4)\).

3. Skillnad mellan kuber

För \(a^3 – b^3\) är faktoriseringen \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\). Exempel:\(x^3 – 125\) faktorer till \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\).

Factoring reducerar ofta problemet till enklare termer som du sedan kan lösa eller avbryta i bråkdelar.

Isolera och applicera en radikal

När factoring inte är tillämpligt och du har en enda exponentterm, isolera den och använd sedan motsvarande rot.

1. Isolera exponenttermen

Exempel:\(z^3 – 25 =2\). Lägg till 25 på båda sidor för att få \(z^3 =27\).

2. Använd den lämpliga radikalen

Ta kubroten på båda sidorna:\(\sqrt[3]{z^3} =\sqrt[3]{27}\), förenkla till \(z =3\).