Hur plattar man till en sfär?

I århundraden, kartmakare har plågats över hur man exakt visar vår runda planet på något annat än en jordklot.

Nu, en grundläggande omformning av hur kartor kan fungera har resulterat i den mest exakta platta kartan som någonsin gjorts, från en trio kartexperter:J. Richard Gott, en emeritusprofessor i astrofysik vid Princeton och skapare av en logaritmisk karta över universum som en gång beskrevs som "troligen den mest sinnesböjande kartan hittills"; Robert Vanderbei, en professor i operationsforskning och finansteknik som skapade kartan "Purple America" ​​över valresultat; och David Goldberg, professor i fysik vid Drexel University.

Deras nya karta är dubbelsidig och rund, som en grammofonskiva eller vinyl-LP. Liksom många radikala utvecklingar, det verkar självklart i efterhand. Varför inte ha en dubbelsidig karta som visar båda sidor av jordklotet? Den bryter sig bort från gränserna för två dimensioner utan att förlora någon av den logistiska bekvämligheten – lagring och tillverkning – av en platt karta.

"Det här är en karta du kan hålla i handen, " sa Gott.

Under 2007, Goldberg och Gott uppfann ett system för att poängsätta befintliga kartor, kvantifiera de sex typer av förvrängningar som platta kartor kan introducera:lokala former, områden, avstånd, böjning (böjning), skevhet (skevhet) och gränssnitt (kontinuitetsluckor). Ju lägre poäng, desto bättre:en jordglob skulle ha en poäng på 0,0.

"Man kan inte göra allt perfekt, sa Gott, som också är en 1973-examinerad alumn från Princeton. "En karta som är bra på en sak kanske inte är bra på att skildra andra saker." Mercator-projektionen, populär på klassrumsväggar och används som grund för Google maps, är utmärkt på att skildra lokala former, men det förvränger ytor så kraftigt nära nord- och sydpolen att polarområdena vanligtvis helt enkelt huggas av.

Med hjälp av deras mätvärden, den mest kända platta kartprojektionen var Winkel Tripel, med ett Goldberg-Gott-poäng på 4,563. Men det hade fortfarande problemet med "gränssnittet" att dela Stilla havet och skapa illusionen av ett stort avstånd mellan Asien och Hawaii.

Klart, ett helt nytt tillvägagångssätt behövdes. Gott gjorde en jämförelse med olympiska höjdhoppare:1968, Dick Fosbury chockade sportfans genom att kröka ryggen och hoppa över ribban baklänges. Han satte nytt rekord och vann en guldmedalj, och höjdhoppare har hoppat baklänges sedan dess.

"Vi är som Mr Fosbury, ", sa Gott. "Vi gör det här för att slå rekord, för att göra den platta kartan med minsta möjliga fel. Så, som honom, vi överraskar folk. Vi föreslår en radikalt annorlunda karta, och vi slog Winkel Tripel på vart och ett av de sex felen."

Inspirationen kom från Gotts arbete med polyedrar – solida figurer med många ansikten.

Polyedriska kartor är inget nytt - 1943, Buckminster Fuller bröt världen i vanliga former, och gav instruktioner för hur man fäller ihop den och monterar den som en polyedrisk jordglob – men samtidigt som han kunde skydda kontinenternas former, Fuller krossade haven och ökade många avstånd, som mellan Australien och Antarktis.

I en färsk tidning, Gott började överväga "kuvertpolyedrar, "med vanliga former limmade rygg mot rygg, vilket ledde till banbrytande idé för den dubbelsidiga kartan.

Det kan visas med östra och västra halvklotet på två sidor, eller i Gotts föredragna riktning, norra och södra halvklotet, vilket bekvämt låter ekvatorn löpa runt kanten. Hur som helst, detta är en karta utan gränssnitt. För att mäta avstånd från ena sidan till den andra, du kan använda snöre eller måttband från ena sidan av skivan till den andra, han föreslog.

"Om du är en myra, du kan krypa från ena sidan av denna "fonografskiva" till den andra, ", sa Gott. "Vi har kontinuitet över ekvatorn. Afrika och Sydamerika är draperade över kanten, som ett lakan över en klädstreck, men de är kontinuerliga."

Denna dubbelsidiga karta har mindre avståndsfel än någon enkelsidig platt karta - den tidigare rekordhållaren var en karta från 2007 av Gott med Charles Mugnolo, en Princeton-alumn 2005. Faktiskt, denna karta är anmärkningsvärd genom att ha en övre gräns för avståndsfel:Det är omöjligt att avstånden är borta med mer än ± 22,2 %. Som jämförelse, i Mercator- och Winkel Tripel-projektionerna, såväl som andra, avståndsfel blir enorma när de närmar sig polerna och i huvudsak oändliga från vänster till höger marginaler (som är långt ifrån varandra på kartan men direkt intill på jordklotet). Dessutom, ytorna vid kanten är bara 1,57 gånger större än i mitten.

Kartan kan skrivas ut fram och bak på en enda tidningssida, redo för läsaren att klippa ut. De tre kartograferna föreställer sig att de skriver ut sina kartor på kartong eller plast och sedan staplar dem som skivor, att förvaras tillsammans i en låda eller skjutas in i pärmarna på läroböcker.

"En tunn låda kan hålla platt, dubbelsidiga kartor över alla stora planeter och månar i solsystemet, "Gott sa, "eller en bunt jordkartor som ger fysiska data, politiska gränser, befolkningstäthet, klimat, språk, upptäcktsresande, imperier vid olika historiska perioder eller kontinenter vid olika geologiska epoker."

Såvitt de vet, ingen har någonsin gjort dubbelsidiga kartor för precision som denna tidigare. Ett kompendium från 1993 med nästan 200 kartprojektioner från 2, 000 år inkluderade inga, inte heller hittade de några liknande patent.

"Vår karta är faktiskt mer lik jordklotet än andra platta kartor, ", sa Gott. "Att se hela världen, du måste rotera den; för att se hela vår nya karta, du måste helt enkelt vända på det."