Den 26 december, 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, och deras medförfattare tillkännagav upptäckten av ett nytt primtal:2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. Det är ett utmärkt tillfälle att ta en liten rundtur genom den underbara världen av primtal för att se hur detta resultat uppnåddes och varför det är så intressant.

Ett primtal är ett tal som bara är delbart av sig själv och talet 1, det är, i huvudsak ett tal som inte har någon delare. Vissa talar om primtal som atomerna i det matematiska universum, andra som ädelstenar.

Det är till Euklid som vi är skyldiga de två första definitionerna av ett primtal:

• De är oändligt många:talet (1 * 2 * 3 *… * n) +1 är inte delbart med något annat tal än 1 och sig själv. Det är inte delbart med något av siffrorna som är mindre än n, så det finns ett (nytt) primtal som är större än n. Detta anses vara den första minskningen till absurditet.
• Vilket nummer som helst är den unika produkten av främsta faktorer.

Eratosthenes, som levde från -276 till -194, föreslog en process som gör att vi kan hitta alla primtal mindre än ett givet naturligt tal N. Processen består i att eliminera från ett bord heltal från 2 till N som är multiplar av dessa tal. Genom att radera alla multiplar, det återstår bara heltal som inte är multiplar av något heltal, och så är primtal. Sökandet efter effektiva algoritmer är ett aktivt forskningsämne-till exempel för Lucas-Lehmer-testet).

Efter den grekiska eran, det var en lång mörk period som varade fram till slutet av 1500-talet och ankomsten av den franske teologen och matematikern Marin Mersenne (1588-1648). Han var förespråkare för katolsk ortodoxi, men trodde också att religion måste välkomna varje uppdaterad sanning. Han var en kartesier och översättare av Galileo.

Mersenne letade efter en formel som skulle generera alla primtal. Särskilt, han studerade siffrorna Mp =2p-1, där p är primtal. Dessa nummer kallas nu Mersenne -nummer eller Mersenne -primtal. 1644 skrev han att Mp är primtal för p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, och sammansatt - med andra ord, non-prime-för de andra 44 lägre p-värdena vid 257. Denna definition begår faktiskt fem fel:M61, M89 och M107 är prima, medan M67 och M257 inte är det.

Det nya primtalet som upptäcktes i slutet av 2017 motsvarar M77232917. Den har 23, 249, 425 siffror-nästan en miljon siffror mer än föregående rekordhållande primtal. Om numret innehölls av ett dokument skrivet med teckensnittet Times New Roman med en punktstorlek på 10 och standardsidemarginaler, det skulle fylla 3, 845 sidor.

Det officiella datumet för upptäckten av ett primtal är den dag då någon deklarerar resultatet. Detta är i överensstämmelse med traditionen:M4253 har rykte om att inte ha en eftersom 1961 läste den amerikanska matematikern Alexander Hurwitz en skrivarutmatning från slutet och framåt, och hittade M4423 några sekunder innan han såg M4253. Det tidigare Mersenne -numret hade också en komplicerad historia:datorn rapporterade resultatet till servern den 17 september, 2015, men ett fel blockerade e -postmeddelandet. Primtalet förblev obemärkt fram till den 7 januari, 2016.

Kvantkryptografi

Vi hänvisar ofta till användningen av primtal i kryptografi, men de är för stora för att vara riktigt användbara. (Det finns hopp om att kvantkryptografi kommer att förändra saker.) Historiskt sett Mersennes sökning efter primtal har använts som ett test för datorhårdvara. 2016, premium95 -gemenskapen upptäckte en brist i Intels Skylake -processor samt många datorer. Detta primtal hittades som en del av Great Internet Mersenne Prime Search Project (GIMPS).

2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 är den 50:e Mersenne-prime och om utmaningen att upptäcka den 51:a frestar dig, verifieringsprogrammet är tillgängligt för alla - och det finns till och med $ 3, 000 pris.

Denna artikel publicerades ursprungligen på The Conversation. Läs originalartikeln.