Läkare, såsom de vid Centers for Disease Control and Prevention, använder ofta matematiska modeller när man bestämmer hur man bäst kontrollerar spridningen av myggburna sjukdomar. Sjukdomar som chikungunya, denguefeber, malaria, och Zika-virus kan vara livshotande, och inget effektivt vaccin finns för närvarande. Medan de flesta mildrande strategier syftar till att eliminera populära myggavelsplatser genom användning av insekticider, de medföljande kostnaderna, logistiska svårigheter, och resistensutveckling gör dessa behandlingsmetoder ohållbara.

Wolbachia pipientis är en maternellt överförd bakterie som förekommer naturligt hos över 60 procent av insektsarterna. Vissa stammar av Wolbachia hämmar överföringen av sjukdomsframkallande patogener till människor; denna funktion ger mikroben potentiellt medicinskt värde, och forskare har studerat dess effekt på myggor i åratal. Tyvärr, det finns inte naturligt i Aedes aegypti mygg, de primära sändarna av myggburna sjukdomar. Om forskare vill använda Wolbachia för att kontrollera spridningen av dessa sjukdomar, de måste ständigt återinföra den för vilda myggpopulationer. Sådan upprepad introduktion SIAM Journal on Applied Mathematics är strategiskt omöjligt.

I en artikel som publicerar nästa vecka i, Zhuolin Qu, Ling Xue, och James Mac Hyman använder en vanlig differentialekvation (ODE) -baserad modell för att beräkna den mest effektiva metoden för att införa en självbärande Wolbachia infektion till en vild myggpopulation. Deras tvåkönsmodell står för livsmiljöstadiet, heterosexuell överföring, och flera gravida tillstånd för kvinnliga myggor, därmed fånga hela överföringscykeln. "Om ett stall Wolbachia infektion kan upprättas i vilda myggor, detta kommer att minska spridningen av myggburna sjukdomar, "Sa Qu.

Tidigare forskare har använt ett antal modeller för att studera förekomsten av Wolbachia i naturen A. aegypti myggpopulationer, även om många inte skilde mellan myggornas varierade livsfaser och kostnaden för träning som följer med Wolbachia. "De flesta tidigare modeller antog att det finns ett fast förhållande mellan man och kvinna, och använda detta antagande för att reducera ekvationerna till en modell av ett kön, "Qu sa." Detta är en bra approximation för isolerade vilda myggpopulationer, men kränks när man bara släpper ut infekterade manliga myggor till en vild population. Vår ODE -modell för Wolbachia överföringen förutsätter inte att det finns ett fast förhållande mellan män och kvinnor. "

Qu et al. använda ett flerstegssystem med nio ODE som integrerar båda könen, gravida och icke-gravida kvinnor, och alla livsfaser. De grupperar den vuxna myggpopulationen i sju fack baserat på infektionstillstånd, graviditetsstatus, och fertilitet. Eftersom kvinnliga myggor vanligtvis bara parar sig en gång under sin livstid och lagrar spermierna för flera äggkopplingar, en framgångsrik tvåkönsmodell skiljer mellan icke-gravida (ogiftade) och gravida (parade) kvinnor.

"De Wolbachia infektion överförs vertikalt från en infekterad kvinnlig mygg till hennes avkomma, "Qu sa." En honmygga parar sig oftast framgångsrikt en gång, och om en oinfekterad kvinnlig mygg parar sig med en infekterad manlig mygga, väldigt få av hennes avkommor överlever. Eftersom vår avdelningsmodell inkluderar den heterosexuella interaktionen mellan myggor och flera gravida stadier för kvinnor, den kan användas för att analysera det tröskelvärde som krävs för att upprätthålla endemisk Wolbachia för både perfekta och ofullkomliga maternella överföringar. "

För att nå tröskeln vid vilken tillräckligt med myggor är förorenade för a Wolbachia infektion kvarstår, en modell måste övervinna den förkortade livslängden och minskade fruktsamheten (äggläggningshastigheten) som följer med ett utbrott och begränsar dess varaktighet. "Det finns tre samexisterande jämvikt för den föreslagna modellen:en stabil jämvikt med noll infektion, en instabil mellanliggande infektion endemisk, och en stabil höginfektionsendemisk jämvikt (eller fullständig infektion för perfekt maternell överföring), "Qu sa." Dessa tre jämvikt kännetecknas av en bakåtfördelning, med de instabila jämviktspunkterna som tröskelvillkoret för endemiska Wolbachia . Om andelen infekterade myggor ligger under denna tröskel, sedan återgår befolkningen till ett nollinfektionstillstånd. Om fraktionen är över tröskeln, sedan sprids infektionen och så småningom smittas nästan alla myggor med Wolbachia . "

Efter att ha karakteriserat tröskelvillkoret, författarna simulerar och jämför verklighetsreducerande strategier för sysselsättning före utgivningen av Wolbachia -infekterade myggor. "Eftersom tröskelvillkoret kännetecknas av en minimal andel av myggor som är infekterade, vi kan minska antalet infekterade myggor som måste släppas genom att först minska antalet infekterade myggor, "Qu sade. Testade strategier inkluderar inomhus restsprutning, eftersom A. aegypti tenderar att odla i eller nära hus; larvkontroll, som riktar sig till vattenlagring och borttagning av behållare där mygg ofta häckar; klibbiga gravida fällor/ovitraps, som lockar och dödar oinfekterade gravida honor när de förbereder sig för att lägga ägg; och akustisk attraktion, vilket minskar antalet oinfekterade hanar.

"Våra simuleringar indikerar att de mildringar före släpp som riktar sig till gravida kvinnor, såsom kvarvarande sprutning och klibbiga dräktiga fällor, är mer hjälpsamma än de som bara riktar sig till män eller vattenstadiet, med tanke på att förhindrandet av förfrisättningen upphör när utgivningen startar, "Qu sa." Att ta bort oinfekterade gravida kvinnor saktar långsamt reproduktionen av de oinfekterade avkommorna, och klyftan kan mest fyllas med den infekterade befolkningen. "

I sista hand, övervakning av både träningskostnad och moderns överföringshastighet är nyckeln till att upprätta och upprätthålla en Wolbachia utbrott bland vilda myggor. Om forskare introducerar tillräckligt med infekterade mygg för en naturlig befolkning för att överskrida tröskeln, befolkningen nivåer ut på en stabil endemisk Wolbachia -infekterad jämvikt. Som ett resultat, infekterade mygg kommer att vara mindre benägna att sprida infektionssjukdomar som dengue, chikungunya, och Zika till de människor de möter.

Qu et al. inser att de måste ytterligare finslipa sin modell innan deras resultat verkligen kan vägleda politiska insatser. Till exempel, de antar att alla parametrar är konstanta för enkelhetens skull, men temperatur, fuktighet, och andra säsongsfaktorer varierar realistiskt. Att införliva säsongsmässighet i modellen skulle erbjuda en mer exakt prognos av flera säsonger framgång. "Vi utökar för närvarande denna modell till att omfatta både rumslig heterogenitet och tidsmässiga variationer med hjälp av partiella differentialekvationer som innehåller diffusion av myggor och säsongsvariationer, "Qu sade." Förhoppningsvis kan det ge mer praktisk insikt som kan hjälpa till med att mildra insatser för myggburna sjukdomar. "