Steven Frankel är inte hungrig. Han vill bara prata om nudlar.

Frankel föreställer sig en stor skål med nudlar – och om, och när, nudlarna kan gå tillbaka runt på sig själva – oändligt extruderade, som de kan vara, från någon sorts kosmisk pastatillverkare.

Nudlarna är ett förenklat sätt för Frankel, biträdande professor i matematik i konst och vetenskap vid Washington University i St. Louis, att beskriva en koppling mellan ett utrymmes geometri och det utrymmes dynamik – hur utrymmet förändras över tiden. Det är allt en del av hans första soloförfattade artikel i den ledande tidskriften inom sitt område, de Annals of Mathematics .

Geometriker och dynamiker tenderar att bilda två separata läger i matematik, men Frankel föredrar att tänka på dessa saker i kombination. Och han är inte ensam. I juni 2018, han reste till Shenzhen, Kina, att presentera en del av hans arbete som en del av den internationella konferensen om dynamiska system.

"Du kan använda några av de dynamiska idéerna för att få en inblick i geometrin i ett utrymme, " sa Frankel. "Det ger dig ett sätt att bryta upp ett tredimensionellt utrymme i endimensionella strängar. Och du kan hoppas att om du kan förstå dessa endimensionella strängar, då förstår du också hur de passar ihop – för att få lite inblick i ditt utrymme."

Föreställ dig ett flöde som ett grunt skikt av vätska i rörelse. Om du kunde identifiera en enda molekyl i det flödet, och spåra hur den rör sig över tiden, du kan tänka dig att bygga en sorts karta som visar var punkten gick och när.

Om istället för att flytta på ytan av ett ark, flödet rörde sig över ett tredimensionellt utrymme med olika geometriska egenskaper, du kan fortfarande bygga en karta över en punkts plats över tiden. Men kartan skulle se annorlunda ut:utrymmet skulle fyllas upp med strängar eller kurvor som representerar banorna för varje punkt - de nudlarna igen.

Frankels nya tidning, Grov hyperbolicitet och slutna banor för kvasigeodesiska flöden, bevisar en gissning av Danny Calegari, matematiker vid University of Chicago som var Frankels tidigare rådgivare och mentor. Calegari förutspådde att dessa flöden skulle ha slutna banor – vilket betyder att några av dem nödvändigtvis skulle strömma tillbaka till där de började; Frankel gjorde det tunga lyftet för att bevisa att det var sant.

"Det finns ett samband mellan dessa dynamiska fenomen som dyker upp - de stationära punkterna och de återkommande punkterna, till exempel — och den storskaliga strukturen av det underliggande utrymmet som denna dynamiska struktur representeras av, sa Frankel.

Frankel började i ingenjörsvetenskap som en grundutbildning på Cooper Union, men fann snart sin passion i ren matematik. Han avslutade sin Ph.D. vid University of Cambridge 2013, efter att ha följt Calegari till Storbritannien från California Institute of Technology 2011. Frankel undervisade sedan i matematik vid Yale University i fyra år.

Han undervisade sin första klass vid Washington University hösten 2017.

"Varje elev var fantastisk, sa Frankel, om studenterna i den övre avdelningens kurs i grafteori. "Alla var inte superstjärnor. Men, i slutet, alla var bekväma med att ställa frågor mitt i lektionen – och avbryta mig när de trodde att jag hade fel.

"De var verkligen engagerade i att lära, " sa Frankel. "Jag kan inte överskatta hur viktigt det är.

"Det finns en myt att lära sig matematik handlar om att memorera en massa satser och lära sig hur man kopplar ihop dem, " sa han. "Det bästa sättet att lära sig är att ha en fråga i åtanke - och att peta på den, och försök svara på det själv. Och det kräver en nivå av engagemang från studentens sida som du inte hittar överallt."

Vilket för oss tillbaka till pastan, och de viktigaste resultaten från hans papper.

"Det är det dummaste men ändå korrekta sättet att säga vad denna tidning säger, " sa Frankel. "Om du har en skål och den är fylld med nudlar som inte hopar sig för mycket, då måste några av de nudlarna bilda öglor."

Men är nudlarna linguine? Eller rigatoni?

Frankel får dig inte att känna dig dum för att du frågar. (Svaret:linguine)

"Grejen med matematik är att det inte finns några uppenbara frågor, " sa Frankel. "I matematik, det finns inga uppenbara frågor eftersom du inte har att göra med föremål som är precis framför dig."

Han är snabb med att peka på tidigare generationers inflytande, och även det aktuella arbetet med människor runt honom på en avdelning.

"Matematik är en samhällsaktivitet, inte en enskild, " sa Frankel. "Jag kan inte bara säga åt mig själv att sitta i den stolen och tänka. Jag kan inte instruera mig själv att komma på något intressant direkt.

"Av någon anledning, det är bara så våra sinnen fungerar. Du måste bli vägledd av något. Frågorna eller gissningarna som du hittar i matematik – de kan vara intressanta i sig, de kan vara intressanta på grund av vart de leder dig, " sa han. "Det är lika mycket - om inte viktigare - att hitta rätt frågor att ställa, som det är att kunna svara på dessa frågor."