Du har med största sannolikhet stött på ensidiga föremål hundratals gånger i ditt dagliga liv – som den universella symbolen för återvinning, finns tryckta på baksidan av aluminiumburkar och plastflaskor.

Detta matematiska objekt kallas en Mobius-remsa. Det har fascinerat miljövänner, konstnärer, ingenjörer, matematiker och många andra ända sedan upptäckten 1858 av August Möbius, en tysk matematiker som dog för 150 år sedan, den 26 september, 1868.

Möbius upptäckte den ensidiga remsan 1858 när han var ordförande för astronomi och högre mekanik vid universitetet i Leipzig. (En annan matematiker vid namn Listing beskrev det faktiskt några månader tidigare, men publicerade inte sitt arbete förrän 1861.) Möbius verkar ha stött på Möbiusremsan när han arbetade med den geometriska teorin om polyedrar, solida figurer sammansatta av hörn, kanter och plana ytor.

En Möbiusremsa kan skapas genom att ta en pappersremsa, ger det ett udda antal halva vridningar, tejpa sedan ihop ändarna igen för att bilda en ögla. Om du tar en penna och ritar en linje längs mitten av remsan, du kommer att se att linjen tydligen löper längs båda sidor av slingan.

Konceptet med ett ensidigt föremål inspirerade konstnärer som den holländska grafiska formgivaren M.C. Escher, vars träsnitt "Möbiusremsa II" visar röda myror som kryper efter varandra längs en Möbiusremsa.

Möbiusremsan har mer än bara en överraskande egenskap. Till exempel, prova att ta en sax och klippa remsan på mitten längs linjen du precis ritade. Du kan bli förvånad när du upptäcker att du inte har två mindre ensidiga Möbius-remsor, men istället med en lång tvåsidig ögla. Om du inte har ett papper till hands, Eschers träsnitt "Möbiusremsa I" visar vad som händer när en Möbiusremsa skärs längs dess mittlinje.

Även om remsan verkligen har visuell dragningskraft, dess största inverkan har varit i matematik, där det hjälpte till att stimulera utvecklingen av ett helt område som kallas topologi.

En topolog studerar egenskaper hos objekt som bevaras när de flyttas, böjd, sträckt eller vridet, utan att skära eller limma ihop delar. Till exempel, ett trassligt par öronsnäckor är i topologisk bemärkelse detsamma som ett ottrasslat par öronsnäckor, för att ändra det ena till det andra kräver bara att flytta, böjning och vridning. Ingen skärning eller limning krävs för att transformera mellan dem.

Ett annat par objekt som är topologiskt lika är en kaffekopp och en munk. Eftersom båda föremålen bara har ett hål, den ena kan deformeras till den andra genom att bara sträcka och böja.

Antalet hål i ett föremål är en egenskap som endast kan ändras genom skärning eller limning. Denna egenskap – kallad "genus" av ett objekt – låter oss säga att ett par öronsnäckor och en munk är topologiskt olika, eftersom en munk har ett hål, medan ett par öronsnäckor inte har några hål.

Tyvärr, en Möbiusremsa och en tvåsidig ögla, som ett typiskt silikonarmband, båda verkar ha ett hål, så denna egenskap är otillräcklig för att skilja dem åt – åtminstone från en topologs synvinkel.

Istället, egenskapen som skiljer en Möbiusremsa från en dubbelsidig slinga kallas orienterbarhet. Liksom antalet hål, ett objekts orienterbarhet kan endast ändras genom skärning eller limning.

Föreställ dig att du skriver en anteckning på en genomskinlig yta, sedan ta en promenad runt på den ytan. Ytan är orienterbar om, när du kommer tillbaka från din promenad, du kan alltid läsa anteckningen. På en icke orienterbar yta, du kanske kommer tillbaka från din promenad bara för att upptäcka att orden du skrev uppenbarligen har förvandlats till sin spegelbild och kan endast läsas från höger till vänster. På den tvåsidiga öglan, anteckningen kommer alltid att läsas från vänster till höger, oavsett vart din resa tog dig.

Eftersom Möbiusremsan är icke-orienterbar, medan den tvåsidiga öglan är orienterbar, det betyder att Möbiusremsan och den tvåsidiga slingan är topologiskt olika.

Begreppet orienterbarhet har viktiga implikationer. Ta enantiomerer. Dessa kemiska föreningar har samma kemiska strukturer förutom en nyckelskillnad:De är spegelbilder av varandra. Till exempel, kemikalien L-metamfetamin är en ingrediens i Vicks Vapor Inhalers. Dess spegelbild, D-metamfetamin, är en klass A illegal drog. Om vi ​​levde i en icke-orienterbar värld, dessa kemikalier skulle inte kunna skiljas åt.

August Möbius upptäckt öppnade för nya sätt att studera den naturliga världen. Studiet av topologi fortsätter att ge fantastiska resultat. Till exempel, förra året, topologi ledde till att forskare upptäckte konstiga nya tillstånd av materia. Årets Fields-medalj, den högsta utmärkelsen i matematik, tilldelades Akshay Venkatesh, en matematiker som hjälpte till att integrera topologi med andra områden som talteori.

Den här artikeln är återpublicerad från The Conversation under en Creative Commons-licens. Läs originalartikeln.