När komplexa system fördubblas i storlek, många av deras delar gör det inte. Karakteristiskt är att vissa aspekter kommer att växa med endast cirka 80 procent, andra med cirka 120 procent. Den häpnadsväckande enhetligheten hos dessa två tillväxthastigheter är känd som "skalningslagar". Skalningslagar observeras överallt i världen, från biologi till fysiska system. De gäller även städer. Än, medan en mängd exempel visar deras närvaro, orsakerna till deras uppkomst är fortfarande en fråga om debatt.

En ny publikation i Journal of The Royal Society Interface ger nu en enkel förklaring till lagar om urban skalning:Carlos Molinero och Stefan Thurner från Complexity Science Hub Wien (CSH) härleda dem från geometrin i en stad.

Skalningslagar i städer

Ett exempel på en urban skalningslag är antalet bensinstationer:Om en stad med 20 bensinstationer fördubblar sin befolkning, antalet bensinstationer ökar inte till 40, men bara till 36. Denna tillväxttakt på cirka 0,80 per fördubbling gäller mycket av infrastrukturen i en stad. Till exempel, energiförbrukningen per person eller marktäckningen i en stad ökar med endast 80 procent för varje fördubbling. Eftersom denna tillväxt är långsammare än vad som förväntas av en fördubbling, det kallas sublinjär tillväxt.

Å andra sidan, städer visar mer än en fördubbling i mer socialt drivna sammanhang. Människor i större städer tjänar konsekvent mer pengar för samma arbete, ringa fler telefonsamtal, och till och med gå snabbare än människor i mindre städer. Denna superlinjära tillväxttakt är cirka 120 procent för varje fördubbling.

Anmärkningsvärt, dessa två tillväxttakt, 0,8 och 1,2, dyker upp om och om igen i bokstavligen dussintals stadsrelaterade sammanhang och tillämpningar. Dock, än så länge är det inte riktigt förstått var dessa siffror kommer ifrån.

Allt ligger i geometrin

Stefan Thurner och tidigare CSH-forskaren Carlos Molinero, som arbetade med denna publikation under sin tid i Wien, visar nu att dessa skalningslagar kan förklaras av städernas rumsgeometri. "Städer byggs alltid på ett sätt som infrastruktur och människor möts, säger Molinero, en stadsvetenskapsexpert. "Vi tror därför att skalningslagar på något sätt måste uppstå ur samspelet mellan de platser människor bor i, och utrymmena de använder för att röra sig genom en stad - i princip dess gator."

"Det innovativa fyndet i denna artikel är hur de rumsliga dimensionerna av en stad relaterar till varandra, ", tillägger komplexitetsforskaren och fysikern Stefan Thurner.

Fraktal geometri

För att komma till denna slutsats, forskarna kartlade först tredimensionellt var människor bor. De använde öppna data för höjden på byggnader i mer än 4, 700 städer i Europa. "Vi känner till de flesta byggnaderna i 3D, så vi kan uppskatta hur många våningar en byggnad har och hur många människor som bor i den, " säger Thurner. Forskarna tilldelade en prick till varje person som bor i en byggnad. Tillsammans, dessa prickar bildar ett slags "mänskligt moln" i en stad.

Moln är fraktaler. Fraktaler är sig själva lika, vilket betyder att om du zoomar in, deras delar ser väldigt lika ut som helheten. Med hjälp av det mänskliga molnet, forskarna kunde bestämma fraktaldimensionen av en stads befolkning:De hämtade ett nummer som beskriver det mänskliga molnet i varje stad. Liknande, de beräknade fraktaldimensionen av städernas vägnät.

"Även om dessa två siffror varierar mycket från stad till stad, vi upptäckte att förhållandet mellan de två är en konstant, " säger Thurner. Forskarna identifierade denna konstant som den "sublinjära skalningsexponenten."

Bortsett från elegansen i förklaringen, fyndet har potentiellt praktiskt värde, som forskarna påpekar. "Vid första anblicken ser det ut som magi, men det är helt vettigt om man tar en närmare titt, " säger Thurner. "Det är denna skalningsexponent som avgör hur egenskaperna hos en stad förändras med dess storlek, och det är relevant eftersom många städer runt om i världen växer snabbt."

En formel för hållbar stadsplanering

Antalet människor som bor i städer över hela världen förväntas ungefär fördubblas under de kommande 50 till 80 åren. "Skalningslagar visar oss vad denna fördubbling innebär i termer av löner, brottslighet, uppfinningsrikedom eller resurser som behövs per person – allt detta är viktig information för stadsplanerare, " påpekar Thurner.

Att känna till skalexponenten för en viss stad skulle kunna hjälpa stadsplanerare att hålla de gigantiska resurskraven för urban tillväxt på avstånd. "Vi kan nu tänka specifikt på hur vi ska få det här antalet så litet som möjligt, till exempel genom smarta arkitektoniska lösningar och radikalt olika tillvägagångssätt för mobilitet och infrastrukturkonstruktion, " Stefan Thurner är övertygad. "Ju mindre skalningsexponenten är, ju högre resurseffektivitet en stad har, " avslutar han.