Kaleidocykler finns där vetenskap, matematik, och konst möts. Föremålen liknar geometriska skulpturer som kan finnas i ett modernt konstmuseum, men det är rörelserna de genomgår som verkligen fångar fantasin. Ringkopplingar, konstruerade av gångjärn och stela geometriska former, kan vändas ut och in kontinuerligt, påminner om en blomknopp som blommar om och om igen. De fascinerande föremålen väcker förundran hos alla som ser dem, inklusive nyfikna ingenjörer och matematiker.

Forskare vid Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST) har nu avslöjat en ny klass av kaleidocykler, en som de förutspår kan stimulera framsteg inom grundforskning, syntetisk kemi, och till och med robotik. De publicerade ett papper som beskrev föremålen, kallade Möbius kaleidocycles, den 17 december, 2018, i Proceedings of the National Academy of Sciences .

"En klassisk kalejdocykel gjord av sex triangulära pyramider kan bara flyttas på ett specifikt sätt, så vi var intresserade av att hitta andra ringkopplingar med den egenskapen – vi var inte säkra på om sådana objekt kunde konstrueras, sade doktor Johannes Schönke, första författare till studien och en postdoktor i OIST Mathematics, Mekanik, och materialenhet. Baserat på denna forskning, Schönke designade ett interaktivt visualiseringsverktyg för att ytterligare utforska Möbius Kaleidocycles rörelser. "Det faktum att din surfplatta enkelt kan utföra dessa beräkningar i realtid visar att vi kunde destillera problemet till ett lätträknat system."

"Detta arbete faller under det område som kallas kinematik, eller rörelsens geometri, sade prof. Eliot Fried, senior författare till studien och huvudforskare för forskningsenheten. "Ett kinematiskt resultat är långtgående eftersom det inte förlitar sig på särskilda materialegenskaper."

Matematik möter den uråldriga konsten att vika papper

Med några exakta veck och lite lim, ett platt pappersark kan förvandlas till en klassisk kalejdocykel. Det realiserade objektet består av sex identiska triangulära pyramider som är sammanfogade av gångjärn som på en svängdörr. När de två ändarna av denna kedja av pyramid är sammanlänkade, vinkeln mellan närliggande gångjärn är exakt 90 grader. Detta exakta förhållande gör det möjligt för klassiska kalejdocyklar att vända ut och in med perfekt trefaldig symmetri.

En liknande kalejdocykel kan konstrueras av åtta triangulära pyramider, men det finns en hake:snarare än att rotera på bara ett distinkt sätt, en åttafaldig kalejdocykel kan röra sig på olika sätt. Dessa ytterligare "frihetsgrader" gör att föremålet rör sig på ett vingligt sätt, vilket gör det mindre användbart i applikationer. Schönke och Fried undrade om de kunde skapa en ny kalejdocykel med sju, åtta, nio eller fler element som fortfarande behöll den klassiska enskilda frihetsgraden.

"Vi insåg snabbt att vi måste komma bort från tanken att närliggande gångjärn måste vara i rät vinkel, sa Schönke.

Med hjälp av matematik, datorsimuleringar, och både pappers- och 3D-utskrivna modeller, forskarna insåg att det finns en speciell "vridvinkel" för varje kalejdocykel, beroende på dess totala antal länkar. Om vinkeln mellan gångjärnen är för liten, ändarna på kedjan kan inte föras samman för att bilda en sluten ring. Om vinkeln är för stor, det resulterande föremålet kommer att ha ytterligare frihetsgrader och röra sig som en glidande orm.

Möjliggör grundforskning och framtida innovation

Schönke och Fried döpte sina skapelser till "Möbius kaleidocycles" med hänvisning till ett berömt geometriskt föremål känt som ett Möbiusband. Du kan skapa ditt eget Möbius-band genom att ta en rektangulär pappersremsa, vrida ena änden 180 grader, och anslut den till den återstående änden.

Till skillnad från en cirkulär ring gjord av samma pappersremsa, som skulle ha två distinkta sidor och kanter, ett Möbiusband har bara en sida och en kant. Om du spårar en bana längs bandets mittlinje, du kommer tillbaka till startpunkten men på andra sidan av pappersremsan, allt utan att korsa kanten på bandet. Möbius Kaleidocycles delar denna topologi, och har därför ingen "topp" eller "botten". Möbius Kaleidocycles är som ett Möbius-band format med en 540 graders vridning, vilket också resulterar i en ensidig, enkantig yta.

På grund av deras unika egenskaper, Möbius kalejdocykler kan användas för en mängd olika applikationer. Forskarna föreslår att föremålen kan ligga till grund för att designa nya blandningsmaskiner, energiöverföringsanordningar, eller robotarmar. Individuella Möbius kalejdocykler skulle kunna designas för att fungera som självgående ubåtar, kan samla in vattenprover eller övervaka livet i havet. Objekten kan också sättas samman för att skapa nya utplacerbara enheter – objekt som fungerar genom att ändra form, som paraplyer eller solpaneler på rymdskepp.

"En kemist skulle potentiellt kunna syntetisera molekyler baserade på Möbius kaleidocykler, ", sa Schönke. "Eftersom friktionen är försumbar i molekylär skala, dessa molekyler kan i princip rotera för evigt och skulle sannolikt ha en extremt hög värmekapacitet."

Förutom deras praktiska tillämpningar, Möbius kaleidocycles väcker övertygande frågor om grundläggande principer inom maskinteknik, fysik, och matematik.

"Vi hoppas att andra forskare kommer att bli inspirerade att ta upp dessa frågor, sa Fried, som också påpekade att "det här arbetet tillåter oss också att komma in i en gemenskap i gränssnittet för matematik, konst och arkitektur, vilket är spännande i sig."