När Isaac Newton första gången försökte beskriva momentum i sitt verk Principia från 1687, han träffade en vältalig formel - ett föremåls rörelsemängd är dess massa gånger dess hastighet. Eller P=MV.

Nu, forskare från Brunel University London och Harvard University har visat hur samma formel kan användas för att hjälpa till att förutsäga om en icke-våldsam politisk rörelse kommer att bli framgångsrik.

Man hoppas att fynden, publicerad i Naturen Mänskligt beteende , kan hjälpa oliktänkande inblandade i icke-våldsmotstånd att bedöma sin makt.

"Som vi nyligen har sett i Sudan och Algeriet, du behöver bara mobilisera ett litet antal människor för att åstadkomma en genomgripande politisk förändring, " sa Dr Margherita Belgioioso, lektor i internationella relationer och internationell säkerhet på Brunel.

"I båda dessa fall, cirka en miljon människor – bara cirka 2,5 % av befolkningen – mobiliserades för icke-våldsamma protester, och ändå var båda effektiva för att driva på ledarskapsförändringar. När du börjar titta på hur dessa rörelser lyckades, du ser att det viktiga inte bara var hur många människor som mobiliserades, men hur ofta. De kan ha varit få till antalet, men de samlades ofta – de skapade fart.

"Självklart, att samla 2,5 % av befolkningen är inte lätt – det skulle vara 1,65 miljoner människor i Storbritannien, eller drygt 8 miljoner människor i USA."

Med hjälp av SCAD – the Social Conflict in Africa Database – trålade forskarna igenom fall av protester, kravaller, slår, och andra former av oroligheter i 47 afrikanska länder mellan 1990 och 2014 för att avgöra vilka faktorer som var nyckeln till att driva på "oregelbundet ledarskapsavgång."

De fastställde att även om det är viktigt att få ett stort antal människor på din sida, det är en politisk rörelses "momentum" som avgör dess framgång.

"Newtons teori om momentum fungerar som en riktigt användbar metafor - om vi betraktar antalet mobiliserade människor som "massan", och frekvensen med vilken de samlas som "hastighet", vi kan börja kvantifiera hur mycket "momentum" en given rörelse har, " sade Dr Belgioioso, som publicerade forskningen tillsammans med sin kollega Dr Erica Chenoweth från Harvard University.

"Genom att göra det här, Vi har visat ett tydligt positivt samband mellan en rörelses momentum och dess sannolikhet att framgångsrikt störta ett lands ledarskap."

Efter att ha ritat upp historiska icke-våldsrörelser på ett diagram, forskarna säger att om du kan locka 20 % av den nationella befolkningen till 60 evenemang hjälp under kursen i veckan, sannolikheten för "irreguljär ledarskapsavgång" når teoretiskt 100 %.

Under tiden, om du kan mobilisera 10 % av befolkningen, bara 81 evenemang per vecka kommer att resultera i ledarskapsbyten, medan det är 5 % av befolkningen, 121 evenemang per vecka krävs.

Intressant, om du bara kan arrangera 20 evenemang per vecka, en ökning av massan – antalet inblandade – har inte längre någon effekt på farten.

"Det är en vanlig missuppfattning att icke-våldsmotstånd bara kan lyckas om du "smälter hjärtat" på din opposition, ", sa Dr. Belgioioso. "Det innebär att oliktänkande bara kan lyckas där en ledare är mjuk i hjärtat - vilket uppenbarligen inte är fallet. Jag tror inte att någon skulle anklaga Sudans tidigare president Omar al-Bashir för att vara mjuk i hjärtat eller alltför sympatisk, och ändå släpptes hans grepp om makten äntligen under de senaste veckorna av icke-våldsamma protester.

"Vi har visat med detta papper att det som vanligtvis krävs för att lyckas är att få människor att mobilisera, och få dem mobiliserade ofta. Ju oftare du kan få folk att mobilisera, desto färre personer behöver du för att bygga fart. Det är därför en välorganiserad, entusiastiska rörelser som den som nyligen bevittnades i Sudan kan lyckas, trots att endast ett litet antal personer deltog."

Dock, som forskarna påpekar:"Oregelbundna ledarskapsförändringar leder inte nödvändigtvis till rättvisa, fredliga eller stabila resultat."