En fantastisk konstruktionsmetod för böjda strukturer utvecklades vid TU Wien (Wien):Med en handvändning, platta rutnät blir en 3D-form.

Hur kan man förvandla något platt till något tredimensionellt? Inom arkitektur och design spelar denna fråga ofta en viktig roll. Ett team av matematiker från TU Wien (Wien) har nu presenterat en teknik som löser detta problem på ett otroligt enkelt sätt:Du väljer vilken krökt yta som helst och utifrån dess form kan du beräkna ett platt rutnät av raka stänger som kan vikas ut till önskad böjd struktur med en enda rörelse. Resultatet är en stabil form som till och med kan bära laster på grund av dess mekaniska spänning.

Steget in i den tredje dimensionen

Anta att du skruvar ihop vanliga raka stänger i rät vinkel för att bilda ett rutnät, så att ett helt regelbundet mönster av små rutor skapas. Ett sådant rutnät kan förvrängas:alla vinklar i rutnätet ändras samtidigt, parallella staplar förblir parallella, och kvadraterna blir parallellogram. Men detta ändrar inte det faktum att alla staplar är i samma plan. Strukturen är fortfarande platt.

Den avgörande frågan nu är:Vad händer om staplarna inte är parallella i början, men är sammanfogade i olika vinklar? "Ett sådant rutnät kan inte längre förvrängas inom planet, " förklarar Przemyslaw Musialski. "När du öppnar den, stängerna måste böjas. De rör sig ut ur planet till den tredje dimensionen och bildar en krökt form."

Vid Center for Geometry and Computational Design (GCD) (Institute for Discrete Mathematics and Geometry) vid TU Wien, Musialski och hans team utvecklade en metod som kan användas för att beräkna vad lägenheten, ett tvådimensionellt rutnät måste se ut för att få exakt den önskade tredimensionella formen när det fälls ut. "Vår metod är baserad på fynd inom differentialgeometri, det är relativt enkelt och kräver inga beräkningsintensiva simuleringar, säger Stefan Pillwein, första författare till den aktuella publikationen, som presenterades på den välrenommerade SIGGRAPH-konferensen och publicerades i tidskriften ACM-transaktioner på grafik .

Experimentera med laserskannern

Teamet provade sedan ut de matematiska metoderna i praktiken:De beräknade gallren var gjorda av trä, skruvas ihop och viks ut. De resulterande 3D-formerna mättes sedan med en laserskanner. Detta bevisade att de resulterande 3D-strukturerna verkligen motsvarade de beräknade formerna utmärkt.

Nu togs till och med ett minipaviljongtak fram; mäter 3,1 x 2,1 x 0,9 meter. "Vi ville veta om den här tekniken också skulle fungera i stor skala - och det fungerade perfekt, säger Stefan Pillwein.

"Att omvandla ett enkelt 2D-rutnät till en 3D-form med en enda öppningsrörelse ser inte bara fantastiskt ut, det har många tekniska fördelar, " säger Przemyslaw Musialski. "Sådana galler är enkla och billiga att tillverka, de är lätta att transportera och sätta upp. Vår metod gör det möjligt att skapa även sofistikerade former, inte bara enkla kupoler".

Strukturerna har också mycket goda statiska egenskaper:"De böjda elementen är under spänning och har en naturlig strukturell stabilitet - i arkitektur kallas detta aktiv böjning, " förklarar Musialski. Mycket stora avstånd kan spännas över med mycket tunna stavar. Detta är idealiskt för arkitektoniska tillämpningar.