En matematiker från RUDN University utvecklade en matrisrepresentation av uppsättningsfunktioner. Detta tillvägagångssätt är levande och lätt att kontrollera, och det gör beräkningarna lättare. Bland annat, den nya utvecklingen kan tillämpas på kooperativ spelteori. Resultaten av arbetet publicerades i Informationsvetenskap tidning.

Specialister på kooperativ spelteori studerar metoder för komplext beslutsfattande i situationer med flera kriterier. I en sådan situation, grupper (eller koalitioner) av spelare måste komma med ett beslut som är det mest lönsamma för dem alla. Uppsättningsfunktioner är ett av verktygen som används för att arbeta med kooperativ spelteori. I dessa funktioner, indata är uppsättningar av element som kan ha olika värden. Enkla explicita frågor är ganska sällsynta i verkliga livet; därför, data om olika element kan stödja eller neutralisera varandra. Kombinationer av element som kallas koalitioner kan anta sina egna värderingar. För att arbeta med den här apparaten, forskare kräver ett intuitivt matematiskt språk. En matematiker från RUDN University föreslog hans inställning till det.

"Vårt bidrag till det matematiska språket inom kooperativ spelteorin är baserat på de välbekanta föreställningarna om matriser och vektorer. Vi har utvecklat ett formellt tillvägagångssätt för manipulationer med uppsättningsfunktioner baserade på linjär algebra. Våra resultat kan praktiskt tillämpas på multikriteria beslutsanalys, gruppbeslutsfattande, verksamhet med beroende mål, ekonomiska teorier baserade på kooperativa spel, och aggregerad funktionsteori, " sade prof. Gleb Beliakov, en kandidat i fysik och matematik från RUDN University.

Prof. Beliakov ville utveckla ett universellt tillvägagångssätt som skulle göra uttryck lika begripliga och bekväma för matematiker, ingenjörer, ekonomer, och specialister inom datavetenskap. Det bästa alternativet för det var linjära algebraoperationer baserade på matriser. Operationer med matriser ingår i de flesta programvarupaket och är också användbara för parallella beräkningar.

Forskaren erhöll matrisuttryck genom att transformera ett härlett uppsättningsfunktionsuttryck. En härledd funktion visar hur en funktion transformeras när dess variabler ändras. Efter att ha beräknat en härledd funktion, en specialist kan ge en exakt analys av en viss situation. I linjär algebra, Att behandla en exponentiell uppsättning på detta sätt kan förenkla beräkningsmetoder och stödja effektiv implementering av många formler i programvara. Prof. Beliakov föreslog också nya formler för att hitta Shapley-vektorn – en version av "rättvis fördelning" där vinsten för varje spelare är lika med deras genomsnittliga bidrag till respektive koalition. Den nya metoden gör det lättare att få fram Shapley-vektorn i praktiska tillämpningar.

"Inställningsfunktioner används inom ekonomi, beslutsfattande, rolig logik, och operativ forskning. En exponentiell uppsättning är ett särskilt effektivt verktyg för att modellera indatavariabler i företagsspel. Den nya apparaten kan förenkla beräkningar och stödja mjukvaruimplementering av många formler med hjälp av befintliga linjära algebrapaket, " tillade Prof. Gleb Beliakov från RUDN University.