Klimatförändring, en pandemi eller den samordnade aktiviteten hos neuroner i hjärnan:I alla dessa exempel, en övergång sker vid en viss punkt från bastillståndet till ett nytt tillstånd. Forskare vid Münchens tekniska universitet (TUM) har upptäckt en universell matematisk struktur vid dessa så kallade tipppunkter. Det skapar grunden för en bättre förståelse av beteendet hos nätverkssystem.

Det är en viktig fråga för forskare inom alla områden:Hur kan vi förutsäga och påverka förändringar i ett nätverkssystem? "Inom biologi, ett exempel är modellering av koordinerad neuronaktivitet, säger Christian Kühn, professor i multiscale och stokastisk dynamik vid TUM. Modeller av detta slag används även inom andra discipliner, till exempel när man studerar spridning av sjukdomar eller klimatförändringar.

Alla kritiska förändringar i nätverkssystem har en sak gemensamt:en tipppunkt där systemet gör en övergång från ett bastillstånd till ett nytt tillstånd. Detta kan vara ett smidigt skifte, där systemet enkelt kan återgå till bastillståndet. Eller det kan vara en skarp, svår att vända övergång där systemtillståndet kan ändras abrupt eller "explosivt". Övergångar av detta slag förekommer även i klimatförändringar, till exempel med smältningen av polarisarna. I många fall, övergångarna är resultatet av variationen av en enda parameter, till exempel ökningen av koncentrationerna av växthusgaser bakom klimatförändringarna.

Liknande strukturer i många modeller

I vissa fall – som klimatförändringar – skulle en skarp tipppunkt ha extremt negativa effekter, medan det i andra vore önskvärt. Följaktligen, forskare har använt matematiska modeller för att undersöka hur typen av övergång påverkas av införandet av nya parametrar eller villkor. "Till exempel, du kan ändra en annan parameter, kanske relaterat till hur människor ändrar sitt beteende i en pandemi. Eller så kan du justera en ingång i ett nervsystem, " säger Kühn. "I dessa exempel och många andra fall, vi har sett att vi kan gå från en kontinuerlig till en diskontinuerlig övergång eller vice versa."

Kühn och Dr Christian Bick från Vrije Universiteit Amsterdam studerade existerande modeller från olika discipliner som skapades för att förstå vissa system. "Vi fann det anmärkningsvärt att så många matematiska strukturer relaterade till vändpunkten såg väldigt lika ut i dessa modeller, " säger Bick. "Genom att reducera problemet till den mest grundläggande möjliga ekvationen, vi kunde identifiera en universell mekanism som bestämmer vilken typ av tipppunkt och är giltig för största möjliga antal modeller."

Universellt matematiskt verktyg

Forskarna har alltså beskrivit en ny kärnmekanism som gör det möjligt att beräkna om ett nätverkssystem kommer att ha en kontinuerlig eller diskontinuerlig övergång. "Vi tillhandahåller ett matematiskt verktyg som kan tillämpas universellt – med andra ord, i teoretisk fysik, klimatvetenskapen och inom neurobiologi och andra discipliner – och arbetar oberoende av det specifika fallet, säger Kühn.