En RUDN-matematiker har utvecklat en lösning för en störd differentialinneslutning – ett generaliserat fall av en differentialekvation. Utvecklingen kommer att beräkna optimala vägar för förflyttning av en folkmassa eller ett flöde av bilar. Den kan också användas för att hantera robotbilar och robotsystem med flera agenter. Resultaten av studien publicerades i Journal of differentialekvationer .

De flesta fysikaliska processer kan beskrivas med differentialekvationer. Att göra så, en okänd storhet (t.ex. temperatur eller hastighet) presenteras som en funktion. En differentialekvation kan skrivas för en sådan funktion, och dess lösning kommer att beskriva beteendet hos den okända kvantiteten. Dock, i vissa fall är det omöjligt att skriva en differentialekvation, och matematiker måste använda så kallade differentialinneslutningar – ekvationer där likhetstecknet ersätts med tecknet inneslutning eller inneslutning. En RUDN-matematiker utvecklade en heltäckande lösning för en grupp differentiella inneslutningar och visade dess möjliga tillämpningar i fall av stadsförvaltning.

Optimala kontrollproblem omfattas av en speciell teori i matematik. Tanken med sådana problem ligger i att utveckla (kvantitativt eller teoretiskt) en kontrolllag som skulle föra ett system till ett visst givet tillstånd på det mest effektiva sättet. Föreställ dig en bil som närmar sig trafikljus. När avståndet mellan dem är 250 meter, lampan blir grön och stannar i 30 sekunder. Kontrollproblemet är att beräkna hur bilen ska röra sig för att minska sin energiförbrukning till ett minimum. I början, detta kan verka enkelt, men observera att både acceleration och avmattning förbrukar bränslet. Därför, ett sådant problem ligger inom ramen för den optimala styrteorin och kan lösas med en differentiell inneslutning.

"Förutom rent teoretiskt intresse, motivationen för denna studie var en komplicerad uppgift som krävde optimal kontroll med inre begränsningar. I praktiken, det kan uttryckas som en beskrivning av en folkmassa i ett plan, sade Boris Mordukhovich, en medförfattare till verket, och en assistent vid Nikolsky Institute of Mathematics, RUDN.

Den differentiella inneslutningen i fråga kan beskriva en folkmassas rörelse. Föreställ dig att det finns många människor i ett rum, och var och en av dem måste lämna den så snabbt som möjligt. Dock, det finns bara en utgång. Resultaten som erhålls av matematikerna kommer att beräkna rörelsebanan och hastigheten för varje enskild person.

Resultaten av studien kan praktiskt tillämpas på beräkningen av optimala rutter för robotbilar. Ett annat möjligt användningsområde är robotsystem med flera agenter, d.v.s. system med flera AI-robotar som arbetar med samma uppgift, såsom sortering eller transport av varor. Flera robotar av detta slag bildar en folkmassa, och för att deras arbete ska vara effektivt, optimala hastigheter och banor bör beräknas för var och en av dem.