Jorden är en rund planet där plana ytor och perfekta former är knappa, men uppgifter i många geometrikurser genomförs på rutpapper med förenklade linjesegment och symmetriska polygoner.

Enligt Keri Valentine, docent i matematikutbildning vid West Virginia University College of Education and Human Services, levda upplevelser av rymden är vanligtvis inte inkorporerade i geometriklassrum. Istället, matematikpedagoger fokuserar på grundläggande kunskapspunkter, och de geometriska begreppen eleverna lär sig speglar inte världen omkring dem.

Valentine publicerade nyligen en artikel i Tidskrift för forskning i matematikpedagogik som beskriver hur elever engagerade sig i geometrilektioner som utmanade deras föreställningar om traditionell geometri.

"Som matematiker, vi behöver sätt att förstå abstrakta fenomen som kännetecknar vår komplexa värld, " sa Valentine. "För att göra detta, vi skapar discipliner som mängdlära, representerar det dynamiska och oändliga med statiska och fasta termer. Vad som händer när vi tar det som verkligt istället för en representation av något verkligt är att vi oavsiktligt lär våra elever att diskreta föreställningar om rymden är närmare sanningen än deras levda upplevelser av naturligt kontinuerligt rum."

Att engagera eleverna i nya sätt att tänka, Valentine skapade en hemsida där hon utvecklade en serie case som alternativt perspektiv. Fallen omfattade bilder som röntgenstrålar, CAT-skanningar, Picassos målningar och Pac-Mans labyrint.

Eleverna ombads att ta utrymme genom att svara på frågor som uppmuntrade dem att använda sina kroppar för att föreställa sig hur de skulle röra sig genom dessa bilder. Till exempel, Valentine bad eleverna att tänka på vad som hände med Pac-Man efter att han lämnade den högra porten till sin labyrint och innan han återkom genom den vänstra porten. Även om bilden av labyrinten är platt, Pac-Mans rörelse mellan ingången och utgången tyder på att labyrinten har fler dimensioner än vad man kan se.

"Jag försökte verkligen driva på att vi kan begränsas av våra kroppar i hur vi rör oss och uppfattar världen, men bara för att våra kroppar begränsar oss betyder det inte att något inte är möjligt, " sa Valentine.

Scenariot exemplifierar förkroppsligad kognition, en teori om lärande som antyder att resonemangshandlingen, även begreppen själva, formas av vissa kroppssystem som våra visuella och motoriska system, samt miljömässiga handlingsmöjligheter. Att uppfatta världen är också att uppfatta sig själv.

I detta fall, Valentine fann att elevernas fantasi spelade en stor roll i deras gestaltning av geometriska begrepp. Genom varje inlärningsövning, eleverna ställde frågor som ledde till ytterligare undersökningar istället för ändliga lösningar. Uppmaningarna ledde till fortsatt lärande och uppmuntrade eleverna att undersöka komplexa koncept i en gruppmiljö.

"För mig personligen och i min egen forskningsagenda, det har hjälpt mig att omfamna vår förståelse av förkroppsligad kognition som inte bara individuell kognition, men som något vi kan undersöka i samhällen, " sa Valentine.

Valentines intresse för denna unika inställning till geometri väcktes när hon arbetade som matematiklärare på mellanstadiet och en elev introducerade henne för en film som heter "Flatland". Den 30 minuter långa animerade filmen är en berättelse berättad ur perspektivet av en tvådimensionell kvadrat som kämpar med föreställningen om en tredje dimension. Valentine bestämde sig för att dela filmen med sina elever och blev imponerad av deras svar.

"Det första som hände var att eleverna frågade om det fanns en högre dimension, en fjärde dimension, " sa Valentine. "Om denna tvådimensionella varelse inte kan tro på en tredje dimension, då kanske vi som tredimensionella varelser inte tror att det finns högre dimensionella varelser. De tänkte på det först genom att föreställa sig vad som kunde vara möjligt, snarare än i matematiska termer. Det slog mig att elever kunde engagera sig i matematik genom att föreställa sig möjligheter eller framtider som inte riktigt är möjliga."

Genom att utmana eleverna att använda både sina levda erfarenheter och sin fantasi i geometriklassrum, Valentine hoppas kunna inspirera blivande matematiker att tänja på fältets konventionella gränser.

"Jag vill stödja en framtida generation av elever att uppfinna andra matematiska system. Annars, matematikundervisning är bara att lära sig fakta, och jag tror inte att det är vad fältet kräver, " sa Valentine.