I århundraden, den flamländska målaren Jan van Eycks (ca 1390–1441) verk har förbryllat konsthistoriker. Van Eyck är känd för sin empiriska användning av perspektiv, ändå har många kämpat för att hitta geometrisk koherens i hans representation av rymden.

I ett av hans mest berömda verk, Arnolfini-porträttet, som skildrar en förmögen, italienska gifta par, det är till synes omöjligt att hitta en enda flyktpunkt – platsen längst bort från betraktaren, där alla parallella linjer i en målning möts.

1905, matematikern Karl Doehlemann visade i en tidskriftsartikel att de parallella linjerna i Arnolfini-porträttet inte konvergerar mot en enda punkt, utan snarare mot en cirkulär zon med många försvinnande punkter. Doehlemann-tolkningen är fortfarande allmänt accepterad idag, men en handfull konsthistoriker har fortsatt att söka efter en dold ordning bakom målningens uppenbara oordning.

Sedan början av 1990-talet, forskare har använt datoranalys för att försöka förstå användningen av perspektiv i målningen. Men Arnolfini-porträttet fortsätter att ge svårigheter för dem som försöker analysera det med algoritmer.

Designad främst för att bearbeta fotografier, nuvarande algoritmer tar inte hänsyn till vissa viktiga faktorer, nämligen det faktum att det ofta är färre parallella linjer i en målning än i ett fotografi. Som sådan, datorseendespecialister använder vanligtvis inte målningar som testpersoner.

Att hitta van Eycks försvinnande punkter

Vår nya forskning om van Eycks arbete tar hänsyn till den inneboende osäkerheten i den accepterade förståelsen av parallella linjer och ger ett a contrario-resonemang.

Ett välkänt koncept inom datorseende, a contrario-metoder bygger på ett psykologiskt koncept som kallas Helmholtz-principen, som säger att "vi uppfattar omedelbart vad som inte kan bero på slumpen" eller, omtolkad matematiskt, "vår algoritm kommer att upptäcka vad som inte kan bero på slumpen."

När Helmholtz-principen tillämpas på en sannolikhetskarta över flyktpunkterna i Arnolfini-porträttet, en överraskande ordnad struktur dyker upp, bestående av fyra huvudpunkter inriktade periodiskt längs en något lutande vertikal axel.

Liknande strukturer finns i målarens andra verk, som "Saint Hieronymus i hans studier", "Lucca Madonna, "Dresdentriptyken" och "Madonna i kyrkan".

Vart och ett av dessa verk kan delas upp i flera horisontella remsor lika med antalet flyktpunkter, med varje remsa som innehåller alla kanter associerade med en viss punkt.

När målningen är uppdelad i delar, vi kan se att van Eycks perspektiv var långt ifrån oordnade. Faktiskt, de var strikt exakta.

Fallet "Madonna i kyrkan" är särskilt intressant. Mäter bara 14 x 31 cm, denna kvasi-miniatyrmålning använder sig av extremt exakta konvergerande linjer.

Ännu mer överraskande, positionerna för de försvinnande punkterna som finns i målningens övre remsa är i perfekt överensstämmelse med halvdekagongeometrin hos ett kyrkokörgalleri. Detta var ett oväntat fynd, eftersom ingen vid den tiden kunde ha vetat hur man placerar en försvinnande punkt på horisontlinjen enligt dess riktning i det tredimensionella rummet.

Vårt argument baserat på detta fynd är att van Eyck använde en optisk anordning för att producera sina verk.

En perspektivmaskin

Nästan ett halvt sekel efter van Eycks död, Leonardo da Vinci skissade på en förenklad version av vad som kallas en "perspektivmaskin".

Da Vincis skiss visar konstnären som ritar ut de synliga föremålen med hjälp av en glasruta, medan du tittar genom ett okular.

Van Eycks enhet skulle ha varit mer utarbetad, med flera okular jämnt fördelade längs en lutande axel, precis som flyktpunkterna i Arnolfini-porträttet. Använder det, han kunde ha skisserat delar av verkligheten remsor för remsa (okular för okular) med en kolfärg som han sedan överförde till en grundmålad träpanel innan han målade den.

Glasrutan - förmodligen en spegel - kunde själv flyttas inom sitt plan så att kanten på den tidigare ritade bildremsan kunde förenas med den faktiska bilden sett genom okularet.

Detta avgörande steg gjorde det möjligt för målaren att producera mjuka övergångar mellan remsorna, som skulle ha varit svårt att uppfatta med blotta ögat. I videon nedan, vi har illustrerat hur detta kan ha fungerat i praktiken.

Måla verkligheten som vi uppfattar den

Vår rekonstruktion av målningen av Arnolfini-porträttet låter oss se vad van Eyck skulle ha sett genom okularen; till exempel, höjningen i taket mellan utsikten underifrån och utsikten ovanifrån, vilket var den han till slut valde (och vice versa för ordet), kanske för att undvika förvrängning runt tavlans kanter.

Ur optiksynpunkt, förstärkta perspektivförvrängningar på kanterna av en målning är inte tekniskt felaktiga, men vi är ovana vid dem. Detta beror på att det mänskliga ögats synfält är mer begränsat jämfört med vad som kan uppnås i ett kortavstånd artificiellt perspektiv eller, kanske, genom en glasruta.

För Arnolfini-porträttet, vår analys tyder på att det horisontella avståndet mellan okularen placerade vid varje ände av synaxeln var detsamma som avståndet mellan pupillerna hos en vuxen man.

Det är upp till individen att avgöra om detta var en slump, men jag skulle satsa på att det inte var det. Jag föreställer mig att van Eyck omväxlande skulle ha stängt sina vänstra och högra ögon, observera hur denna åtgärd påverkade uppfattningen av hans egen hand och beslutade sedan att utrusta sin enhet med båda visningsalternativen.

Fokusera på de viktiga aspekterna

När det gäller Arnolfini-porträttet, forskare har understrukit vikten av att korrekt representera händer och fötter i denna tid, både när det gäller symbolik och estetik. Även om de flesta av objekten i målningen ritades endast en gång genom perspektivet av okularet placerat längst fram, våra modeller föreslår att mansfigurens fötter och upphöjda hand ritades med andra okular.

Med tanke på att målningen var uppdelad i remsor av varierande tjocklek, man kan antyda att van Eyck fokuserade sin uppmärksamhet på fyra intressanta zoner:taket, mansfigurens huvud och hatt, hans upphöjda hand, och hans underkropp. Det verkar som om han lade särskild omsorg om att producera beskyddarens porträtt, kanske ännu mer än den omgivande arkitekturen.

Van Eycks polyskopiska (flerlinsade) enhet kunde mycket väl ha utvecklats från en tidigare monoskopisk, som enheten ritad av da Vinci. Detta kan ha sammanfallit med behovet av att producera ett fullängdsporträtt av Adam på hans mästerverk, altartavlan i Gent, efter hans tidigare färdigställande av flera huvud-och-axlar-porträtt.

Den här artikeln är återpublicerad från The Conversation under en Creative Commons-licens. Läs originalartikeln.