Föreställ dig att du har en grupp på 30 barn som vill spela fotboll. Du skulle vilja dela upp dem i två lag, så att de kan öva sina färdigheter och lära av sina tränare för att bli bättre spelare.

Men vad är det mest effektiva sättet för dem att förbättra:Ska du gruppera barnen efter färdighetsnivå, med alla de skickligaste spelarna i en grupp och resten av spelarna i den andra gruppen? Eller ska du dela upp dem i två lika lag efter talang och skicklighet?

För att få ett nytt förhållningssätt till denna urgamla fråga inom grupperingsteori, vände sig en forskare från University of Rochester, tillsammans med sin barndomsvän, en utbildningsprofessor vid University of Nevada, Las Vegas, till matematik.

"Valet och grupperingen av individer för träningsändamål är extremt vanligt i vårt samhälle", säger Chad Heatwole, professor i neurologi vid University of Rochester Medical Center och chef för Rochesters Center for Health + Technology (CHeT). "Det pågår en historisk och pågående rigorös debatt om det bästa sättet att gruppera elever för undervisningsändamål."

I en artikel publicerad i tidskriften Education Practice and Theory , forskargruppen – som även inkluderar Peter Wiens, docent i undervisning och lärande vid University of Nevada, Las Vegas, och Christine Zizzi, en direktör på CHeT – utvecklade för första gången en matematisk metod för gruppering. Metoden jämför olika grupperingsmetoder och väljer det optimala sättet att gruppera individer för lärarledd undervisning. Forskningen har breda implikationer inom utbildning, såväl som inom ekonomi, musik, medicin och sport.

"Vår lösning var att titta på detta genom en rent matematisk lins och utvärdera för det bästa av hela provet," säger Heatwole. "Vad vi vet har detta nya matematiska tillvägagångssätt aldrig beskrivits eller använts på detta sätt."

Två tillvägagångssätt inom grupperingsteori

Enligt global grupperingsteori – studien av hur urvalet av individer i grupper påverkar gruppmedlemmarnas lärande och prestationer – finns det två vanliga sätt att gruppera individer:

• En grupperingsstrategi med liknande färdigheter där individer med liknande begåvning är grupperade; en grupp har betydligt mer skicklighet än den andra gruppen. Bildläsgrupper i klassrummet, där de mer avancerade läsarna placeras i en grupp och de mindre avancerade läsarna i en annan grupp.
• En tvärsnittsgrupperingsstrategi där likvärdiga grupper bildas, sammansatta av individer med olika anlag; alla grupper har nästan lika skicklighet. Tänk på två fotbollslag, vart och ett lika sammansatt av individer som har spelat fotboll tidigare och individer som aldrig har spelat.

För att utvärdera dessa två vanliga grupperingsmetoder använde forskarna matematiska principer och ekvationer. För sin analys började de med ett antal antaganden, inklusive:flera grupper skulle bildas; de inblandade individerna skulle ha olika kompetensnivåer; en optimal undervisningsmiljö skulle vara en där en elev undervisas på en nivå som matchar hans eller hennes färdighetsnivå; och det optimala grupperingssystemet skulle maximera den kollektiva nyttan för alla elever.

Genom att använda detta nya tillvägagångssätt fann de att lika-skickliga nivågruppering är bättre än tvärsnittsgruppering eller slumpmässig gruppering, när slutmålet är att förbättra inlärningen för alla individer.

"Vi visade att, matematiskt sett, gruppering av individer med liknande färdighetsnivåer maximerar den totala inlärningen för alla individer kollektivt," säger Heatwole. "Om man sätter ihop lika skickliga elever kan instruktörer undervisa på en nivå som inte är för avancerad eller trivial för eleverna och optimera det övergripande lärandet för alla elever kollektivt oavsett grupp."

Ekonomi är kärnan i tillvägagångssättet, vilket också bekräftar att små grupper, med ett högre förhållande mellan lärare och elev, är de mest fördelaktiga för optimalt lärande.

'Det här är vad matematiken visar'

Det finns givetvis förbehåll för regeln. Forskarnas tillvägagångssätt utgår från att slutmålet är att få ut den mest kollektiva nyttan för alla. Om slutmålet var ett annat – till exempel om målet var att generera en olympisk idrottare på bekostnad av alla andra atletiska tränare – kan slutsatsen och det optimala tillvägagångssättet vara annorlunda.

"I det senare fallet skulle du designa coachningen och träna de andra spelarna till förmån eller tillväxt för en spelare," säger Heatwole. "Det kan betyda att ingen annan gynnas, medan en person gynnas i högsta grad. Men det är inte så vårt tillvägagångssätt var utformat."

Istället tar tillvägagångssättet en syn på "hur höjer vi alla", säger han. "Hur kan vi skapa en undervisningssituation där alla elever får mest nytta?"

Heatwole inser att forskarnas slutsats kan vara kontroversiell, men han säger att tillvägagångssättet illustrerar hur matematik kan erbjuda ett opartiskt sätt att lösa vardagsproblem.

"Det är den vackra delen av det här", säger han. "Vi lägger bara ner fakta och säger att det här är antagandena, det här är det matematiska tillvägagångssättet, och det här är vad matematiken visar. Detta är ett praktiskt exempel på hur matematik och naturvetenskap kan hjälpa till att lösa urgamla frågor och underlätta lärande, tillväxt och potential för alla parter." + Utforska vidare

Problemlösning ska aktivera, motivera och ge utbildning