Bredvid E =mc ² , F =ma är den mest kända ekvationen inom hela fysiken. Ändå förblir många människor mystifierade av detta ganska enkla algebraiska uttryck. Det är faktiskt en matematisk representation av Isaac Newtons andra rörelselag, ett av den store vetenskapsmannens viktigaste bidrag. Den "andra" antyder att det finns andra lagar, och lyckligtvis för studenter och triviahundar överallt finns det bara två ytterligare rörelselagar. Här är de:
Dessa tre lagar utgör grunden för vad som kallas klassisk mekanik , eller vetenskapen som berörs av kroppars rörelse relaterad till krafterna som verkar på den. Kropparna i rörelse kan vara stora föremål, som kretsande månar eller planeter, eller så kan de vara vanliga föremål på jordens yta, till exempel rörliga fordon eller kulor i fart. Även kroppar i vila är rättvist spel.
Där klassisk mekanik börjar falla sönder är när den försöker beskriva rörelsen hos mycket små kroppar, som elektroner. Fysiker var tvungna att skapa ett nytt paradigm, känt som kvantmekanik , för att beskriva beteendet hos objekt på atomär och subatomär nivå.
Men kvantmekaniken ligger utanför ramen för denna artikel. Vårt fokus kommer att vara klassisk mekanik och Newtons tre lagar. Vi kommer att undersöka var och en i detalj, både ur en teoretisk och en praktisk synvinkel. Vi kommer också att diskutera historien om Newtons lagar , för hur han kom fram till sina slutsatser är lika viktigt som själva slutsatserna. Det bästa stället att börja är naturligtvis i början med Newtons första lag.
Innehåll
Låt oss återge Newtons första lag i vardagliga termer:
Ett föremål i vila kommer att stanna i vila, för alltid, så länge inget trycker eller drar i det. Ett föremål i rörelse kommer att förbli i rörelse, färdas i en rak linje, för alltid, tills en extern extern kraft trycker eller drar i det.Den "för alltid" delen är svår att svälja ibland. Men tänk dig att du har tre ramper inställda som visas nedan. Föreställ dig också att ramperna är oändligt långa och oändligt släta. Du låter en kula rulla nerför den första rampen, som är inställd i en liten lutning. Marmorn rusar upp på väg nerför rampen.
Nu ger du en försiktig knuff till marmorn som går uppför på den andra rampen. Det saktar ner när det går uppåt. Slutligen trycker du en kula på en ramp som representerar mitttillståndet mellan de två första - med andra ord en ramp som är perfekt horisontell. I det här fallet kommer kulan varken att sakta ner eller snabba upp. I själva verket borde det fortsätta rulla. För alltid.
Fysiker använder termen tröghet att beskriva denna tendens hos ett föremål att motstå en förändring i dess rörelse. Den latinska roten för tröghet är samma rot för "inert", vilket betyder att man saknar förmågan att röra sig. Så du kan se hur forskare kom på ordet. Vad som är mer fantastiskt är att de kom på konceptet. Tröghet är inte en omedelbart uppenbar fysisk egenskap, som längd eller volym. Det är dock relaterat till ett föremåls massa. För att förstå hur, överväg sumobrottaren och pojken som visas nedan.
Låt oss säga att brottaren till vänster har en massa på 136 kilo, och pojken till höger har en massa på 30 kilo (forskare mäter massa i kilo). Kom ihåg att syftet med sumobrottning är att flytta din motståndare från sin position. Vilken person i vårt exempel skulle vara lättare att flytta? Sunt förnuft säger dig att pojken skulle vara lättare att röra sig, eller mindre motståndskraftig mot tröghet.
Du upplever tröghet i en bil i rörelse hela tiden. Faktum är att säkerhetsbälten finns i bilar specifikt för att motverka effekterna av tröghet. Föreställ dig för ett ögonblick att en bil på en testbana färdas med en hastighet av 80 km/h. Föreställ dig nu att en krocktestdocka är inne i den bilen och åker i framsätet. Om bilen smäller in i en vägg flyger dockan fram in i instrumentbrädan.
Varför? För enligt Newtons första lag kommer ett föremål i rörelse att förbli i rörelse tills en yttre kraft verkar på det. När bilen kör i väggen fortsätter dummyn att röra sig i en rak linje och med konstant hastighet tills instrumentbrädan utövar en kraft. Säkerhetsbälten håller ner dockor (och passagerare) och skyddar dem från deras egen tröghet.
Intressant nog var Newton inte den första vetenskapsmannen som kom med tröghetslagen. Den äran går till Galileo och René Descartes. Faktum är att det marmor-och-ramp-tankeexperiment som beskrivits tidigare är krediterat Galileo. Newton var skyldig mycket till händelser och människor som föregick honom. Innan vi fortsätter med hans andra två lagar, låt oss gå igenom en del av den viktiga historia som informerade dem.
Den grekiske filosofen Aristoteles dominerade det vetenskapliga tänkandet i många år. Hans åsikter om rörelse var allmänt accepterade eftersom de verkade stödja vad människor observerade i naturen. Till exempel trodde Aristoteles att vikten påverkade fallande föremål. Ett tyngre föremål, menade han, skulle nå marken snabbare än ett lättare föremål som tappades samtidigt från samma höjd. Han avvisade också föreställningen om tröghet, och hävdade istället att en kraft ständigt måste appliceras för att hålla något i rörelse. Båda dessa begrepp var fel, men det skulle ta många år – och flera vågade tänkare – att kullkasta dem.
Det första stora slaget mot Aristoteles idéer kom på 1500-talet när Nicolaus Copernicus publicerade sin solcentrerade modell av universum. Aristoteles teoretiserade att solen, månen och planeterna alla kretsade runt jorden på en uppsättning himmelssfärer. Copernicus föreslog att planeterna i solsystemet kretsade runt solen, inte jorden. Även om det inte är ett ämne för mekanik i sig, avslöjade den heliocentriska kosmologin som beskrevs av Copernicus sårbarheten hos Aristoteles vetenskap.
Galileo Galilei var nästa som utmanade den grekiske filosofens idéer. Galileo genomförde två nu klassiska experiment som satte tonen och tenoren för allt vetenskapligt arbete som skulle följa. I det första experimentet tappade han en kanonkula och en muskötkula från det lutande tornet i Pisa. Aristotelisk teori förutspådde att kanonkulan, mycket mer massiv, skulle falla snabbare och träffa marken först. Men Galileo upptäckte att de två föremålen föll i samma takt och träffade marken ungefär samtidigt.
Vissa historiker ifrågasätter om Galileo någonsin genomförde Pisa-experimentet, men han följde det med en andra fas av arbetet som har varit väldokumenterat. Dessa experiment involverade bronsbollar av olika storlekar som rullade nerför ett lutande träplan. Galileo registrerade hur långt en boll skulle rulla i varje intervall på en sekund. Han fann att bollens storlek inte spelade någon roll - hastigheten för dess nedstigning längs rampen förblev konstant. Av detta drog han slutsatsen att fritt fallande föremål upplever enhetlig acceleration oavsett massa, så länge främmande krafter, såsom luftmotstånd och friktion, kan minimeras.
Men det var René Descartes, den store franske filosofen, som skulle tillföra nytt djup och dimension till tröghetsrörelsen. I sin "Principles of Philosophy" föreslog Descartes tre naturlagar. Den första lagen säger att varje sak, så långt det är i dess makt, alltid förblir i samma tillstånd; och att följaktligen, när den en gång flyttas, fortsätter den alltid att röra sig. Den andra hävdar att all rörelse i sig själv sker längs raka linjer. Detta är Newtons första lag, tydligt uttryckt i en bok som publicerades 1644 — när Newton fortfarande var nyfödd!
Uppenbarligen studerade Isaac Newton Descartes. Han använde den studien till god användning när han på egen hand startade den moderna eran av vetenskapligt tänkande. Newtons arbete med matematik resulterade i integral- och differentialkalkyl. Hans arbete inom optik ledde till det första reflekterande teleskopet. Och ändå kom hans mest kända bidrag i form av tre relativt enkla lagar som kunde användas, med stor förutsägelsekraft, för att beskriva rörelsen hos föremål på jorden och i himlen. Den första av dessa lagar kom direkt från Descartes, men de återstående två tillhör bara Newton.
Han beskrev alla tre i "The Mathematical Principles of Natural Philosophy", eller Principia, som publicerades 1687. Idag är Principia fortfarande en av de mest inflytelserika böckerna i mänsklighetens historia. Mycket av dess betydelse ligger inom den elegant enkla andra lagen, F =ma , vilket är ämnet för nästa avsnitt.
Du kanske blir förvånad över att veta att Newton inte var geniet bakom tröghetslagen. Men Newton skrev själv att han kunde se så långt bara för att han stod på "jättarnas axlar". Och se långt gjorde han det. Även om tröghetslagen identifierade krafter som de åtgärder som krävs för att stoppa eller starta rörelse, kvantifierade den inte dessa krafter. Newtons andra lag tillförde den felande länken genom att relatera kraft till acceleration. Så här stod det:
När en kraft verkar på ett föremål accelererar föremålet i kraftens riktning. Om ett föremåls massa hålls konstant kommer ökande kraft att öka accelerationen. Om kraften på ett föremål förblir konstant, kommer ökande massa att minska accelerationen. Med andra ord är kraft och acceleration direkt proportionella, medan massa och acceleration är omvänt proportionella.Tekniskt sett likställde Newton kraft med den differentiella förändringen i momentum per tidsenhet. Momentum är en egenskap hos en rörlig kropp som bestäms av produkten av kroppens massa och hastighet. För att bestämma den differentiella förändringen i momentum per tidsenhet utvecklade Newton en ny typ av matematik - differentialkalkyl. Hans ursprungliga ekvation såg ut ungefär så här:
F =(m)(Δv/Δt)
där deltasymbolerna betecknar förändring. Eftersom acceleration definieras som den momentana förändringen i hastighet under ett ögonblick (Δv/Δt), skrivs ekvationen ofta om som:
F =ma
F , m och a i Newtons formel finns mycket viktiga begrepp inom mekaniken. F är kraft , ett tryck eller ett drag som utövas på ett föremål. m är mass , ett mått på hur mycket materia som finns i ett föremål. Och a är acceleration, som beskriver hur ett föremåls hastighet förändras över tiden. Hastighet , som liknar hastighet, är den sträcka ett objekt färdas under en viss tid.
Ekvationsformen för Newtons andra lag tillåter oss att specificera en måttenhet för kraft. Eftersom standardenheten för massa är kilogram (kg) och standardenheten för acceleration är meter per sekund i kvadrat (m/s 2 ), måste enheten för kraft vara en produkt av de två — (kg)(m/s 2 ). Detta är lite besvärligt, så forskare bestämde sig för att använda en Newton som den officiella kraftenheten. En Newton, eller N, motsvarar 1 kilogram-meter per sekund i kvadrat. Det finns 4,448 N i 1 pund.
Så, vad kan du göra med Newtons andra lag? Som det visar sig är F =ma låter dig kvantifiera rörelse av varje sort. Låt oss säga att du till exempel vill beräkna accelerationen för hundsläden som visas till vänster.
Låt oss nu säga att slädens massa stannar på 50 kilo och att ytterligare en hund läggs till i laget. Om vi antar att den andra hunden drar med samma kraft som den första (100 N), blir den totala kraften 200 N och accelerationen blir 4 m/s 2 . En fördubbling av massan till 100 kilo skulle dock halvera accelerationen till 2 m/s 2 .
Låt oss slutligen föreställa oss att ett andra hundspann är fäst vid släden så att den kan dra i motsatt riktning.
Detta är viktigt eftersom Newtons andra lag handlar om nettokrafter. Vi skulle kunna skriva om lagen för att säga:När en nettostyrka verkar på ett föremål, accelererar föremålet i nettokraftens riktning.
Föreställ dig nu att en av hundarna till vänster bryter sig loss och springer iväg. Plötsligt är kraften som drar åt höger större än kraften som drar åt vänster, så släden accelererar åt höger.
Vad som inte är så uppenbart i våra exempel är att släden också utövar en kraft på hundarna. Med andra ord verkar alla krafter i par. Detta är Newtons tredje lag – och ämnet för nästa avsnitt.
Newtons tredje lag är förmodligen den mest bekanta. Alla vet att varje handling har en lika och motsatt reaktion, eller hur? Tyvärr saknar detta uttalande några nödvändiga detaljer. Det här är ett bättre sätt att säga det:
En kraft utövas av ett föremål på ett annat föremål. Med andra ord, varje kraft involverar växelverkan mellan två objekt. När ett föremål utövar en kraft på ett andra föremål, utövar det andra föremålet också en kraft på det första föremålet. De två krafterna är lika i styrka och orienterade i motsatta riktningar.Många människor har problem med att visualisera denna lag eftersom den inte är lika intuitiv. Faktum är att det bästa sättet att diskutera lagen om kraftpar är genom att presentera exempel. Låt oss börja med att överväga en simmare som är vänd mot väggen i en pool. Om hon sätter fötterna på väggen och trycker hårt, vad händer? Hon skjuter bakåt, bort från väggen.
Det är klart att simmaren utövar en kraft på väggen, men hennes rörelse indikerar att en kraft appliceras på henne också. Denna kraft kommer från väggen, och den är lika stor och motsatt i riktning.
Tänk sedan på en bok som ligger på ett bord. Vilka krafter verkar på den? En stor kraft är jordens gravitation. Faktum är att bokens vikt är ett mått på jordens gravitationsattraktion. Så, om vi säger att boken väger 10 N, vad vi egentligen säger är att jorden applicerar en kraft på 10 N på boken. Kraften riktas rakt ner, mot planetens mitt. Trots denna kraft förblir boken orörlig, vilket bara kan betyda en sak:Det måste finnas en annan kraft, lika med 10 N, som trycker uppåt. Den där lika och motsatta kraften kommer från bordet.
Om du håller på med Newtons tredje lag borde du ha lagt märke till ett annat kraftpar som beskrivs i stycket ovan. Jorden utövar en kraft på boken, så boken måste utöva en kraft på jorden. Är det möjligt? Ja, det är det, men boken är så liten att den inte nämnvärt kan accelerera något så stort som en planet.
Du ser något liknande, men i mycket mindre skala, när ett basebollträ slår mot en boll. Det råder ingen tvekan om att slagträet anbringar en kraft på bollen:den accelererar snabbt efter att ha blivit träffad. Men bollen måste också utöva en kraft på slagträet. Bollens massa är dock liten jämfört med slagträets massa, vilket inkluderar smeten som är fäst vid änden av den. Ändå, om du någonsin har sett ett basebollträ av trä gå sönder när det träffar en boll, så har du sett förstahandsbevis på bollens kraft.
Dessa exempel visar inte en praktisk tillämpning av Newtons tredje lag. Finns det något sätt att använda kraftpar? Jetframdrivning är en applikation. Används av djur som bläckfisk och bläckfisk, såväl som av vissa flygplan och raketer, innebär jetframdrivning att man tvingar ett ämne genom en öppning i hög hastighet. Hos bläckfisk och bläckfisk är ämnet havsvatten, som sugs in genom manteln och stöts ut genom en sifon. Eftersom djuret utövar en kraft på vattenstrålen, utövar vattenstrålen en kraft på djuret, vilket får det att röra sig. En liknande princip är verksam i turbinutrustade jetplan och raketer i rymden.
På tal om yttre rymden, Newtons andra lagar gäller där också. Genom att använda sina lagar för att analysera planeternas rörelse i rymden kunde Newton komma på en universell gravitationslag.
I sig själva är de tre rörelselagarna en krona på verket, men Newton slutade inte där. Han tog dessa idéer och tillämpade dem på ett problem som hade stört forskare i flera år:planeternas rörelse. Copernicus placerade solen i mitten av en familj av planeter och månar i omlopp, medan den tyske astronomen Johannes Kepler bevisade att planetbanornas form var elliptisk, inte cirkulär. Men ingen hade kunnat förklara mekaniken bakom denna rörelse. Sedan, som historien går, såg Newton ett äpple falla till marken och greps av inspiration. Kan ett fallande äpple vara relaterat till en roterande planet eller måne? Newton trodde det. Detta var hans tankeprocess för att bevisa det:
Det var en fantastisk insikt - en som så småningom ledde till den universella gravitationslagen. Enligt denna lag attraherar alla två objekt i universum varandra med en kraft som beror på två saker:massorna av de interagerande objekten och avståndet mellan dem. Mer massiva föremål har större gravitationsattraktioner. Avstånd minskar denna attraktion. Newton uttryckte detta matematiskt i denna ekvation:
F =G(m1m2/r 2 )
där F är tyngdkraften mellan massor m1 och m2 , G är en universell konstant och r är avståndet mellan mitten av båda massorna.
Under årens lopp har forskare inom nästan alla discipliner testat Newtons rörelselagar och funnit dem vara otroligt förutsägande och pålitliga. Men det finns två tillfällen där den newtonska fysiken går sönder. Den första involverar objekt som färdas med eller nära ljusets hastighet. Det andra problemet kommer när Newtons lagar tillämpas på mycket små föremål, såsom atomer eller subatomära partiklar som faller inom kvantmekanikens område.
