Inom nästan alla områden av mänsklig verksamhet, människor väljer optimala alternativ från en mängd olika möjliga alternativ. När du designar nya enheter, produkter och system, forskare och ingenjörer strävar alltid efter att säkerställa att deras system har de bästa egenskaperna och är ekonomiskt lönsamma. Således, till exempel, en ny bil som utvecklas måste vara snabb, förbruka en minimal mängd bränsle, vara pålitlig och dessutom, det ska inte vara för dyrt.
Så det kommer inte som någon överraskning att forskare vid Lobachevsky-universitetet är aktivt involverade i forskning om modeller och metoder för att fatta optimala beslut när man löser komplexa problem. Ett team av forskare under professor Roman Strongin har föreslagit ett stort antal metoder för att lösa globala (multi-extrema) optimeringsproblem, inklusive linjär programmering av problemen med ovillkorlig optimering, problem med icke-linjär programmering, och många andra.
Med dessa tillvägagångssätt, det är möjligt att lösa många problem med optimalt beslutsfattande genom att använda några nyckelegenskaper. Till exempel, det antas i linjära programmeringsproblem att alla befintliga beroenden i optimeringsproblemet är linjära. Dock, befintliga tillvägagångssätt täcker inte fullt ut alla möjliga uppgifter för att fatta optimala beslut.
Enligt professor Victor Gergel, en ledande medlem av forskargruppen vid Lobachevsky University, det utmärkande kännetecknet för denna klass av problem är antagandet om multiextremalitet av optimerade effektivitetskriterier, för vilka optimaliteten bland nära varianter inte nödvändigtvis betyder optimaliteten bland alla möjliga alternativ.
"Detta avgör komplexiteten i globala optimeringsproblem:för att bevisa optimaliteten hos det valda alternativet, man måste visa att just detta alternativ är det bästa i alla möjliga lösningar, säger Victor Gergel.
På en ytterligare komplexitetsnivå, det blir möjligt att ha flera samtidiga prestationskriterier, vilket är viktigt i praktiska tillämpningar. Faktiskt, hur kan ingenjörer välja ett kvalitetskriterium när de utvecklar en ny bil? Mest troligt, det är möjligt att specificera flera individuella delindikatorer, som vikt, kosta, maxhastighet, etc. Emellertid, de partiella effektivitetskriterierna är, i regel, motsägande, och inga tillgängliga alternativ skulle vara de bästa i alla avseenden (den snabbaste bilen kommer inte att vara den billigaste).
Därför, Lösningen av multikriterieproblem reduceras till att hitta effektiva kompromissalternativ som inte kan förbättras samtidigt med avseende på alla delkriterier. På samma gång, Det kan vara nödvändigt att under beräkningarna hitta flera effektiva lösningar. I extremfallet, detta kan vara en hel uppsättning odominerade alternativ.
När man löser optimeringsproblem med flera kriterier, komplexiteten i beräkningarna ökar avsevärt när det är nödvändigt att hitta flera (eller hela uppsättningen) effektiva alternativ. Att hitta ens ett kompromissalternativ kräver en betydande mängd beräkningar, medan definitionen av flera (eller hela uppsättningen) effektiva alternativ blir ett problem med exceptionell beräkningskomplexitet.
För att övervinna beräkningskomplexiteten hos multikriteriaproblem, Professor Strongins forskargrupp föreslog ett tvåfaldigt tillvägagångssätt. Först, effektiva globala sökalgoritmer utvecklade inom ramen för den informationsstatistiska teorin om multiextrem optimering kommer att användas för att lösa optimeringsproblem. Andra, när man utför beräkningar, all sökinformation som tas emot under beräkningen kommer att användas i största möjliga utsträckning. På det hela, återanvändning av sökinformation kommer att resultera i en kontinuerligt minskande mängd beräkningar vid sökning efter nästa effektiva alternativ.
Beräkningsexperiment utförda av Lobachevsky-universitetets forskare visar att det föreslagna tillvägagångssättet gör det möjligt att reducera mer än hundra gånger mängden nödvändiga beräkningar när man letar efter nästa effektiva lösning.
Ett bra exempel på praktisk tillämpning av detta tillvägagångssätt är den optimerade profilen för järnvägshjul. Detta resultat erhölls tillsammans med kollegorna från Technical University of Delft (Nederländerna).
"Våra beräkningar visar att den föreslagna optimerade profilen för tåghjul ger en ökning av hjullivslängden till 120 tusen km (mer än fem gånger jämfört med hjulet i den ursprungliga profilen), samtidigt som den högsta tillåtna hastigheten ökas från 40 m/sek till 60 m/sek, " konstaterar professor Strongin.
