Av Tricia Lobo, uppdaterad 30 augusti 2022

I algebra, frasen "alla verkliga lösningar" betyder att du bör bestämma varje värde som uppfyller ekvationen, och ignorera alla komplexa resultat som involverar den imaginära enheten i . Strategin är identisk för ekvationer som endast ger reella tal och de som ger både reella och komplexa lösningar:lös ekvationen och kassera sedan eventuella icke-realistiska svar.

Steg 1 – Förenkla ekvationen

Reducera uttrycket till dess enklaste form. Till exempel, om du har x^4 + x^2 – 6 = 0 , använd ersättningen u = x^2 för att få u^2 + u – 6 = 0 . Detta gör ekvationen lättare att faktorisera.

Steg 2 – Ta hänsyn till den förenklade ekvationen

Skriv om andragraden i termer av u och faktor det. Om vi fortsätter med exemplet kan vi uttrycka den vänstra sidan somu^2 + 3u – 2u – 6 = 0\n\t= u(u + 3) – 2(u + 3) = (u – 2)(u + 3) = 0 .

Steg 3 – Lös för rötterna

Ställ in varje faktor lika med noll. Här, u – 2 = 0 ger u = 2 och u + 3 = 0 ger u = –3 . Sedan u = x^2 , motsvarande verkliga lösningar är x = ±√2 och x = ±√3 (den negativa roten av u = –3 ger ett tänkt tal, så det kasseras).

Steg 4 – Släng imaginära lösningar

Varje rot som involverar kvadratroten ur ett negativt tal är komplex och bör uteslutas från den slutliga listan över reella lösningar. I det här exemplet är alla lösningar verkliga, så ingen kassering är nödvändig.