Tanzanian Meteorological Authority sa att det hade varit starka vindar och kraftiga skyfall längs kusten under natten.
I Mtwara-området sa det att över 90 millimeter (3,5 tum) regn hade rapporterats på 24 timmar, nästan dubbelt så mycket som det genomsnittliga nederbörden i maj på 54 millimeter.
Byrån rådde människor som bor i riskbenägna områden och de som är involverade i marina aktiviteter att vidta "maximala försiktighetsåtgärder".
I Zanzibars skärgård har all sjötransport stoppats.
"Vi tror att det inte är säkert att resa under sådana väderförhållanden som orsakats av cyklonen," sa Zanzibars sjöfartsmyndighets generaldirektör Sheikha Ahmed Mohamed till AFP.
Cyklonsäsongen i sydvästra Indiska oceanen varar normalt från november till april och det finns runt ett dussin stormar varje år.