UNSW Sydney-forskare har upptäckt syftet med en berömd 3700-årig babylonisk lertablett, avslöjar att det är världens äldsta och mest exakta trigonometriska tabell, möjligen används av antika matematiska skrivare för att beräkna hur man bygger palats och tempel och bygger kanaler.

Den nya forskningen visar att babylonierna slog grekerna för att uppfinna trigonometri - studiet av trianglar - med mer än 1000 år, och avslöjar en gammal matematisk sofistikering som hade varit dold tills nu.

Känd som Plimpton 322, den lilla tabletten upptäcktes i början av 1900 -talet i det som nu är södra Irak av arkeolog, akademisk, diplomat och antikvitetshandlare Edgar Banks, personen som den fiktiva karaktären Indiana Jones var baserad på.

Den har fyra kolumner och 15 rader med siffror skrivna på den i dåtidens skriftskrift med en bas 60, eller sexagesimalt, systemet.

"Plimpton 322 har förbryllat matematiker i mer än 70 år, eftersom det insåg att det innehåller ett speciellt talmönster som kallas pytagoreiska tripplar, "säger Dr Daniel Mansfield vid matematik- och statistikskolan vid UNSW -naturvetenskapliga fakulteten.

"Det enorma mysteriet, tills nu, var dess syfte - varför de gamla skriftlärda utförde den komplexa uppgiften att generera och sortera siffrorna på surfplattan.

"Vår forskning avslöjar att Plimpton 322 beskriver formerna på rätvinkliga trianglar med hjälp av en ny typ av trigonometri baserad på förhållanden, inte vinklar och cirklar. Det är ett fascinerande matematiskt arbete som visar otvivelaktigt geni.

"Tabletten innehåller inte bara världens äldsta trigonometriska tabell; den är också den enda helt exakta trigonometriska tabellen, på grund av det mycket annorlunda babyloniska förhållningssättet till aritmetik och geometri.

"Det betyder att den har stor relevans för vår moderna värld. Babylonisk matematik kan ha varit omodern i mer än 3000 år, men det har möjliga praktiska tillämpningar i lantmäteri, datorgrafik och utbildning.

"Detta är ett sällsynt exempel på att den antika världen lärde oss något nytt, " han säger.

Den nya studien av Dr Mansfield och UNSW docent Norman Wildberger publiceras i Historia Mathematica , officiella tidningen för International Commission on the History of Mathematics.

En trigonometrisk tabell låter dig använda ett känt förhållande mellan sidorna i en rätvinklig triangel för att bestämma de andra två okända förhållandena.

Den grekiska astronomen Hipparchus, som levde cirka 120 år f.Kr. har länge betraktats som trigonometriens fader, med sitt "ackordstabell" på en cirkel som anses vara det äldsta trigonometriska bordet.

"Plimpton 322 föregår Hipparchus med mer än 1000 år, "säger Dr Wildberger." Det öppnar nya möjligheter, inte bara för modern matematikforskning, men också för matematikutbildning. Med Plimpton 322 ser vi en enklare, mer exakt trigonometri som har tydliga fördelar jämfört med vår egen. "

"Det finns en skattkammare av babyloniska tabletter, men bara en bråkdel av dem har studerats än. Den matematiska världen vaknar bara till det faktum att denna gamla men mycket sofistikerade matematiska kultur har mycket att lära oss. "

Dr Mansfield läste om Plimpton 322 av en slump när han förberedde material för första års matematikstudenter vid UNSW. Han och Dr Wildberger bestämde sig för att studera babylonisk matematik och undersöka de olika historiska tolkningarna av tablettens mening efter att ha insett att den hade paralleller med den rationella trigonometri i Dr Wildbergers bok Divine Proportions:Rational Trigonometry to Universal Geometry.

De 15 raderna på surfplattan beskriver en sekvens av 15 rätvinkliga trianglar, som stadigt minskar i lutning.

Tablettens vänstra kant är trasig och UNSW-forskarna bygger på tidigare forskning för att presentera nya matematiska bevis för att det ursprungligen fanns 6 kolumner och att tabletten var avsedd att kompletteras med 38 rader.

De visar också hur de gamla skriftlärda, som använde en bas 60 numerisk aritmetik som liknar vår tidsklocka, i stället för bas -10 -nummersystemet vi använder, kunde ha genererat siffrorna på surfplattan med hjälp av deras matematiska tekniker.

UNSW Science-matematiker ger också bevis för att den allmänt accepterade uppfattningen att tabletten helt enkelt var ett lärarhjälp för att kontrollera elevernas lösningar på kvadratiska problem, rabatterar.

"Plimpton 322 was a powerful tool that could have been used for surveying fields or making architectural calculations to build palaces, temples or step pyramids, " says Dr Mansfield.

The tablet, which is thought to have come from the ancient Sumerian city of Larsa, has been dated to between 1822 and 1762 BC. It is now in the Rare Book and Manuscript Library at Columbia University in New York.

A Pythagorean triple consists of three, positive whole numbers a, b and c such that a2 + b2 =c2. The integers 3, 4 and 5 are a well-known example of a Pythagorean triple, but the values on Plimpton 322 are often considerably larger with, till exempel, the first row referencing the triple 119, 120 and 169.

The name is derived from Pythagoras' theorem of right-angle triangles which states that the square of the hypotenuse (the diagonal side opposite the right angle) is the sum of the squares of the other two sides.