Hur beter sig fotgängare i en stor folkmassa? Hur undviker de kollisioner? Hur kan deras vägar modelleras? Ett nytt tillvägagångssätt utvecklat av matematiker från Würzburg och Nice ger svar på dessa frågor.

Vi känner alla till situationen:Du går över ett torg och en annan fotgängare går mot dig. Om ingen av er ändrar kurs, en kollision är oundviklig. Under en lång tid, forskare har brottats med frågan om hur människor beter sig i sådana situationer. Att veta detta är viktigt när det gäller att optimera utformningen av allmänna torg med hänsyn till trafiken eller skapa utrymningsvägar som fyller sitt syfte även vid masspanik. Matematiker från universiteten i Würzburg och Nice har nu presenterat en ny lösning på detta problem. De tror:"Det är bara ett spel!"

Undvikande är den avgörande faktorn

Undvikande:Enligt Alfio Borzi, detta är den viktigaste faktorn när man modellerar fotgängares rörelsemönster matematiskt. Trots allt, ingen vill stöta sig med en mötande fotgängare på väg från A till B. Borzi innehar professuren i matematik IX (beräkningsvetenskap) vid universitetet i Würzburg. Tillsammans med postdoc Souvik Roy och franske matematikern Abderrahmane Habbal, han försökte kasta in mänskliga vägar i en ekvation. Forskarna har nu publicerat sina resultat i tidskriften Royal Society Open Science .

"När två fotgängares vägar korsas, det handlar i princip om följande fråga:Vilken är den optimala lösningen av denna konflikt som är tillfredsställande för båda parter, " Alfio Borzi förklarar. Att bara gå rakt fram skulle uppenbarligen inte vara till hjälp för någon av sidorna. Och om bara en av dem ändrar kurs, den personen kan känna sig orättvist behandlad.

Att hitta balansen

Faktiskt, det finns många möjligheter hur människor skulle kunna bete sig i en sådan situation. Så en rent mekanisk beskrivning av situationen är inte fördelaktig. "Detta skulle ta oss till bilden av åsnan mellan två identiska höstackar som inte kan bestämma vilken vi ska äta och därför svälter ihjäl, " säger Borzi. Därför, matematikerna använde spelteorin av John F. Nash som grund för sina modeller.

Nash-jämvikten är ett centralt begrepp i denna teori. Jämvikten har uppnåtts när varje spelare i ett spel väljer exakt den strategi som erbjuder den bästa möjliga lösningen för honom och alla medspelare. Därför, varje spelare är fortfarande nöjd med sitt val av strategi i efterhand; de skulle göra samma val igen. Eller, som Alfio Borzi uttrycker det:"Varje spelare får den bästa möjliga lösningen, så de är alla glada."

Kombinerat med den Brownska rörelsen

I ett nästa steg, Borzi och hans kollegor kombinerade det spelteoretiska tillvägagångssättet med en annan viktig matematisk ekvation:Fokker-Planck-ekvationen som går tillbaka till Albert Einstein. Bland andra, den beskriver över vilka avstånd jämförelsevis stora partiklar "knuffas runt" av små molekyler. En upptäckt gjord av den skotske botanikern Robert Brown ledde till denna ekvation. 1827 undersökte pollen suspenderat i vatten under mikroskopet, han hade observerat att pollenkornens rörelse är helt oberäknelig och slumpmässig.

"Fokker-Plancks ekvation beskriver sannolikheten för alla rörelseprocesser, dvs av alla möjliga rörelser av en kropp från A till B, " förklarar matematikern. I kombination med spelteorin, den är också lämplig för att modellera rörelsen för större skaror av människor.

Experiment bekräftar beräkningar

Den nya ekvationen fungerar tillförlitligt, åtminstone för två personer som korsar ett rum och vars vägar möts i processen. Borzi och hans kollegor kunde verifiera detta under praktiska experiment. Faktiskt, de faktiska vägarna som tagits är förvånansvärt lika de beräknade kurvorna. I ytterligare studier vill matematikern ta reda på om detta avtal fortfarande existerar under modifierade specifikationer. För det här syftet, han söker just nu samarbetspartners, t.ex. från psykologiområdet. Trots allt, han menar att detta också är en fråga för beteendeforskning.

Enligt Borzi, det är självklart att överföra begreppet spelteori till mänskliga rörelsemönster:"Det finns tecken i aktuell forskning på att fler och fler biologifält kan beskrivas med denna teori, " säger matematikern. Till exempel, när två djurpopulationer tävlar om en livsmiljö. I detta fall, för, Att leta efter den bästa möjliga lösningen för båda sidor kan leda till det optimala resultatet.

Det är inte konstigt då att matematikern blir filosofisk:"Kanske är hela vårt liv trots allt bara ett spel!"